Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(x=by+cz\)
=> \(x\left(1+a\right)=ax+x=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{a}{1+a}=\frac{ax}{ax+by+cz}\)
Có \(y=cz+ax\)
=> \(y\left(1+b\right)=by+y=by+cz+ax=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+b}=\frac{y}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{b}{1+b}=\frac{by}{ax+by+cz}\)
Có \(z=ax+by\)
=> \(z\left(1+c\right)=cz+z=cz+ax+by=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{c}{1+c}=\frac{cz}{ax+by+cz}\)
=> \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=\frac{ax}{ax+by+cz}+\frac{by}{ax+by+cz}+\frac{cz}{ax+by+cz}\)
\(=\frac{ax+by+cz}{ax+by+cz}=1\)
Vậy giá trị của M là 1
M=a+b=c+d=e+f.M=a+b=c+d=e+f.
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)⇒{a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)
Kết hợp (1),(2)và(3)(1),(2)và(3)
⇒M∈BCNN(18;24;30).⇒M∈BCNN(18;24;30).
⇒M∈{0;360;720;1080;...}⇒M∈{0;360;720;1080;...}
Mà MM là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.
⇒M=1080.⇒M=1080.
Vậy M=1080.
nhớ cho mình 1 k nhé chúc bạn học tốt
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
+) Xét \(a+b+c+d=0\)
Suy ra :
\(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+a=-\left(b+d\right)\)
\(d+a=-\left(b+c\right)\)
Do đó : \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+b}\)
\(M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)
\(M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(M=-4\)
+) Xét \(a+b+c+d\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=4\)
Do đó :
\(\frac{a+b+c+d}{a}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4a\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{a+b+c+d}{b}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4b\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{a+b+c+d}{c}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4c\) \(\left(3\right)\)
\(\frac{a+b+c+d}{d}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4d\) \(\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(4a=4b=4c=4d\) \(\left(=a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)
\(\Rightarrow\)\(M=1+1+1+1=4\)
Vậy \(M=-4\) hoặc \(M=4\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có :
\(2a+2b+2c=by+cz+ax+cz+ax+by\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+b+c\right)=2\left(ax+by+cz\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c=ax+by+cz\)
+) \(a+b+c=ax+\left(by+cz\right)=ax+2a=a\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\) \(\left(1\right)\)
+) \(a+b+c=by+\left(ax+cz\right)=by+2b=b\left(y+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\) \(\left(2\right)\)
+) \(a+b+c=cz+\left(ax+by\right)=cz+2c=c\left(z+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\) \(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\)
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(M=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy \(M=1\)
Chúc bạn học tốt ~
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM
