K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2017

Ta có:

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)\)

\(=37.3\left(a+b+c\right)\)

Giả sử \(S\)là số chính phương thì \(S\)phải chứa số \(37\)mủ chẵn

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)

Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)

Vậy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương (Đpcm)

9 tháng 7 2015

Ta có :abc + bca + cab = 111a+ 111b+111c=111(a+b+c)= 3.37.(a+b+c)

Vì SCP chứa các thừ số ng tố với số mũ chẵn nên 3. 37.(a+b+c)=3.37.k^2

Vô lí vì 3<a+b+c<27

Vậy , abc+bca+cba ko là số chính phương.

1li-ke nha ! > . < !

31 tháng 7 2016

mình ko hiểu cách giải này của bạn ở cái chỗ bạn bảo vô lý đó

28 tháng 7 2016

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

20 tháng 10 2016

S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang) 

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b 

= 111a + 111b + 111c

= 111.(a + b + c) 

=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c ≠ 111

Nguồn : lấy từ bài Đinh Tuấn Việt

20 tháng 10 2016

S = 111a+111b+111c

= 111(a+b+c)

=37*3*(a+b+c) (37 và 3 là số nguyên tố nên S không thể là số chính phương)

Vậy S không phải là số chính phương

7 tháng 4 2017

Minh ko biet minh moi chi lop 5xin loi nhe nhung chuc ban may man

7 tháng 4 2017

So chinh phuong chung minh bang he thuc 

16 tháng 1 2016

mình biết làm như vì lý do ngại giải quá nên bạn thông cảm vào đây:GIÚP TÔI GIẢI TOÁn

16 tháng 1 2016

Để A = abc + bca + cab = 111(a + b + c) = 3.37(a + b + c)

Để A là số chính phương thì a + b + c chia hết cho 3.37 

nhưng 3<a + b + c>27 nên a + b + c không chia hết cho 37

Vậy A không là số chính phương.

3 tháng 12 2015

Ta có :

S=abc+bca+cab

suy ra :S= (100a+10b+c) + 9100b+10c+a0 + 9100c+10a+b)

suy ra S= 111a+11b+111c

suy ra S= 111(1+b+c)=37.39 (a+b+c)

Gỉa sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tó 37 vs số mũ chẵn nên 

3(a+b+c) chia hết cho 37

suy ra : a+b+c chia hết cho 37

Điều này ko xáy ra vì :1< a+b+c lớn hơn hoặc bằng 27

Vậy S =abc+bca+cab ko hả là só chính phương

3 tháng 12 2015

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 và 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

tick nha bạn