VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
10 tháng 9 2023
Gọi 4 số nguyên chẵn liên kết là 2k;2k+2;2k+4;2k+6
2k(2k+2)(2k+4)(2k+6)+16
=16k(k+1)(k+2)(k+3)+16
\(=16\left[k\left(k+3\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1\right]\)
\(=16\left[\left(k^2+3k\right)\left(k^2+3k+2\right)+1\right]\)
\(=16\left(k^2+3k+1\right)^2\)
\(=\left(4k^2+12k+4\right)^2\) là số chính phương
9 tháng 4 2021
Gọi hai số chính phương liên tiếp đó là k^2 và (k+1)^2
Ta có:
k^2+(k+1)^2+k^2.(k+1)^2
=k^2+k^2+2k+1+k^4+2k^3+k^2
=k^4+2k^3+3k^2+2k+1
=(k^2+k+1)^2
=[k(k+1)+1]^2 là số chính phương lẻ.
9 tháng 4 2021
Vì là hai số chính phương liên tiếp
nên ta đặt hai số đó là k2 và (k+1)2 ( k ∈ Z )
Theo đề bài ta có : k2 + ( k + 1 )2 + k2(k+1)2
= k2 + k2 + 2k + 1 + ( k2 + k )2
= k4 + 2k3 + 3k2 + 2k + 1
= ( k4 + k3 + k2 ) + ( k3 + k2 + k ) + ( k2 + k + 1 )
= k2( k2 + k + 1 ) + k( k2 + k + 1 ) + ( k2 + k + 1 )
= ( k2 + k + 1 )2 = [ k( k + 1 ) + 1 ]2
Vì k ; k+1 là hai số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) chẵn => k( k + 1 ) + 1 lẻ
=> [ k( k + 1 ) + 1 ]2 là một số chính phương lẻ (đpcm)
LC
1
VH
23 tháng 8 2014
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là:(a+1),(a+2),(a+3),(a+4)
Ta có:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1
=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+1
=(a2+5a+5-1)(a2+5a+5+1)-1
=(a2+5a+5)(a2+5a+5)-1+1
=(a2+5a+5)2
LN
11 tháng 6 2019
Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)
Ngược lại:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp
DL
1
S
15 tháng 11 2018
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3
Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt a2+3a=t
=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
Vậy...
HK
1
HR
3 tháng 11 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3(a thuộc N)
Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=\(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt A=\(a^2+3a\)thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
TK
6
17 tháng 10 2019
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 , n + 4 ( \(n\inℕ\))
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
Giả sử A là một số chính phương .
Vì A là đa thức bậc 4 với hệ số bậc cao nhất là 1 nên ta có :
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+an+b\right)^2\)
\(\Rightarrow n^4+6n^3+11n^2+6n+1=n^4+2an^3+\left(a^2+2b\right)n^2+2abn+b^2\)
Đồng nhất 2 vế ta được :
\(\hept{\begin{cases}2a=6;a^2+2b=11\\2ab=6;b^2=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+3n+1\right)^2\forall n\). Ta có điều phải chứng minh.
17 tháng 10 2019
QTV sai r nhé :))
Gọi 4 stn lt là \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ\right)\)
Xét \(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)(ĐPCM)
LV
3
2 tháng 10 2021
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số nguyên liên tiếp
Ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1
= (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
= (x^2+3x+1)^2-1^2+1
= (x^2+3x+1)^2 (đpcm)
2 tháng 10 2021
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1 A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương. Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.
23 tháng 7 2018
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
QN
24 tháng 7 2018
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
gọi tích của 4 số nguyên liên tiếp là:z(z+1)(z+2)(x+3)
=> ta có: \(z\left(z+3\right)\left(z+1\right)\left(z+2\right)+1=\left(z^2+3z\right)\left(z^2+3z+2\right)+1\)
đặt z^2+3z=t (t thuộc Z) => \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\Leftrightarrow\left(z^2+3z+1\right)^2\)
=> là 1 số chính phương