Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho:
m = 1/2*3/4*5/6*....*99/100
n = 2/3*4/5*6/7*...*100/101
a, Chứng tỏ m<n
b,Tìm m*n
c, chứng tỏ m<1/10
a, Xét 1/2 < 2/3 ; 3/4<4/5 ; ............ ; 99/100<100/101
=> 1/2.3/4.......99/100 < 2/3.4/5.........100/101
=> M<N
b, M.N = 1/2.3/4.4/5......99/100.2/3.4/5.5/6......100/101
M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5.............99/100.100/101
M.N = 1/101
c, Vì M<N nên M.M < M.N Hay M.M < 1/101 < 1/100
hay M.M < 1/10 . 1/10
=> M < 1/10 (Đpcm)
a) Ta có M.N = 1/2.2/3.3/4.4/5....99/10.10/101 = 1/101
b) Xét M và N đều gồm 50 thừa số mà:
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.............
99/100 < 100/101
=> M < N
c) Do M < N nên => M.M < M.N (Nhân 2 vế với M)
=> M.M < 1/101 (Vì M.N = 1/101 theo cma)
Mặt khác 1/101 < 1/100
=> M.M < 1/100 = 1/10.1/10
=> M < 1/10
\(M=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{2}{98}+\frac{1}{99}\)
cộng vào mỗi phân số trong 98 phân số sau,trừ phân số cuối đi 98 , ta được :
\(M=1+\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(M=\frac{100}{100}+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}\)
chuyển phân số \(\frac{100}{100}\)ra sau , ta được :
\(M=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)
\(M=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{M}{N}=\frac{100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=100\)
Ta có:
M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)
M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)
Lại có:
N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)
N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)