Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có a=5k+3
Nên a2= (5k+3)2=25k2+30k+9=25k2+30k+5+4=5(5k2+6k+1)+4 chia cho 5 dư 4 (dpcm)
Xét m,n có 1 số chia hết cho 5 thì A \(⋮\)5
Xét m,n đều không chia hết cho 5
Ta có : với a \(⋮̸\)5 thì a có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\)
\(\Rightarrow a^4=\left(5k\pm1\right)^4=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
\(a^4=\left(5k\pm2\right)^4=B\left(5\right)+16=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
từ đó suy ra \(m^4\)chia 5 dư 1 ; \(n^4\)chia 5 dư 1
\(\Rightarrow m^4-n^4\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow A⋮5\)
Vậy ....
Ta có: \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)
Xét \(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)⋮5\)với mọi a nguyên bất kì
=> \(nm\left(m^4-1\right)=n\left[m\left(m^4-1\right)\right]⋮5\)với m nguyên
\(nm\left(m^4-1\right)=m\left[n\left(n^4-1\right)\right]⋮5\)với n nguyên
=> \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 5.
Bài 2:
a: \(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
b: Vì -2<x<2 nên x+2>0 và x-2<0
=>(x-2)(x+2)<0
=>A<0
1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
2. \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)
+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Bài 1:
b:
x=9 nên x+1=10
\(M=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-x^7\left(x+1\right)+...-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^2-x+x+1\)
=1
c: \(N=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)⋮31\)
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4