Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
a) Phân tích 15 n + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .
b) Phân tích n 4 – n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
Phân tích 5=1.5
nếu n^5+5n^3+4n muốn chja hết cho 5thì phải chja hết cho lân lượt 8,5,3
ta chứng minh như sau:
n^5-5n^3+4n=
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
chja hết cho 8 vì tích 2 số chẵn liên tiếp chia het cho 8, gjả sử n lẻ=>(n-1)(n+1) chja het 8, nếu n chẵn =>n(n+1) chja het 8,
.cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5,
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3.
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5,
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3.
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm
Xét m,n có 1 số chia hết cho 5 thì A \(⋮\)5
Xét m,n đều không chia hết cho 5
Ta có : với a \(⋮̸\)5 thì a có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\)
\(\Rightarrow a^4=\left(5k\pm1\right)^4=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
\(a^4=\left(5k\pm2\right)^4=B\left(5\right)+16=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
từ đó suy ra \(m^4\)chia 5 dư 1 ; \(n^4\)chia 5 dư 1
\(\Rightarrow m^4-n^4\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow A⋮5\)
Vậy ....
Ta có: \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)
Xét \(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)⋮5\)với mọi a nguyên bất kì
=> \(nm\left(m^4-1\right)=n\left[m\left(m^4-1\right)\right]⋮5\)với m nguyên
\(nm\left(m^4-1\right)=m\left[n\left(n^4-1\right)\right]⋮5\)với n nguyên
=> \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 5.