K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2017

TAthay 1 vao va duocket qua bang 3

5 tháng 11 2018

Đặt  \(A=4x^4+1\)

\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.1+1^2-4x^2\)

\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)

Điều kiện cần để A là số nguyên tố:

\(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x+1=1\\2x^2+2x+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x\left(x-1\right)=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\left(x\in N\right)}\)

Nếu x = 0 thì A = 1 không là số nguyên tố (loại)

Nếu x = 1 thì A = 5 là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy x = 1

18 tháng 8 2017

\(4x^4+1=\left[\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.1+1^2\right]-2.2x^2.1\)

\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)

Để \(4x^4+1\) là số NT khi \(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x+1=1\\2x^2+2x+1=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-2x=0\\2x^2+2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x\left(x-1\right)=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

Với n = 0 thì \(4x^4+1=1\)(ko phải số NT nên loại)

Với \(n=1\) thì \(4n^4+1=5\)(là số NT nên chọn)

Vậy \(n=1\) thì \(4n^4+1\) là số NT

11 tháng 1 2021

Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)

Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)

20 tháng 7 2018

3n^3 - 5n^2 + 3n -5 = 3n(n^2+1) - 5(n^2+1) = (n^2+1)(3n-5)

Do biểu thức là số nguyên tố nên n^2 +1 hoặc 3n-5 bằng 1 số còn lại khác 1

TH1 : n^2 + 1 = 1 => n = 0. Thay vào bt có giá trị là -5 ( vô lí do số nguyên tố phải là số > 1 )

TH2 : 3n - 5 = 1 => n = 2 => Thỏa mãn

Vậy bt trên là snt khi và chỉ khi n = 2 và bt bằng 5

20 tháng 7 2018

cam on nha

13 tháng 4 2015

n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2​  = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n)(n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1].[(n + 1)2 +1] 

Nếu n = 1 thì n4 + 4 = 1.5 = 5 là số nguyên tố

Nếu n>1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1]. và [(n + 1)2 +1] . Khi nó nó không phải là số nguyên tố.

ĐS: n = 1

5 tháng 1 2017

297 đó nha 

6 tháng 1 2017

Bạn trên! 297 là hợp số mà?