Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5n^3-9n^2+15n-27=0\)
\(=\left(5n-9\right)\left(n^2+3\right)\)Vì \(n^2+3>1\)Nên \(5n-9=1\)( vì nếu là số nguyên tố thì chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó )
Vậy 5n = 10 => n = 2
Với n = 2 ta có :
\(5n^3-9n^2+15n-27=7\)( nhận )
Nếu không tin bạn cứ tra bảng số nguyên tố đảm bảo có số 7
Lời giải:
Ta thấy:
\(A=n^3-2n^2+2n-1=(n^3-1)-(2n^2-2n)\)
\(=(n-1)(n^2+n+1)-2n(n-1)=(n-1)(n^2-n+1)\)
Để $A$ là số nguyên tố thì trước tiên buộc 1 trong 2 thừa số $n-1,n^2-n+1$ phải có 1 thừa số bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố.
Mà $n-1< n^2-n+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $n-1=1$
$\Rightarrow n=2$
Thử lại vào $A$ ta thấy $A=3$ nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy $n=2$
Lời giải:
Ta thấy:
\(A=n^3-2n^2+2n-1=(n^3-1)-(2n^2-2n)\)
\(=(n-1)(n^2+n+1)-2n(n-1)=(n-1)(n^2-n+1)\)
Để $A$ là số nguyên tố thì trước tiên buộc 1 trong 2 thừa số $n-1,n^2-n+1$ phải có 1 thừa số bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố.
Mà $n-1< n^2-n+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $n-1=1$
$\Rightarrow n=2$
Thử lại vào $A$ ta thấy $A=3$ nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy $n=2$
Với các giá trị nguyên của \(x\ne-1\), để A nguyên thì \(\left(x^5+1\right)⋮\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^5+x^2-\left(x^2-1\right)\right)⋮\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2\left(x^3+1\right)-\left(x^2-1\right)\right)⋮\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)⋮\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow1⋮\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
3n^3 - 5n^2 + 3n -5 = 3n(n^2+1) - 5(n^2+1) = (n^2+1)(3n-5)
Do biểu thức là số nguyên tố nên n^2 +1 hoặc 3n-5 bằng 1 số còn lại khác 1
TH1 : n^2 + 1 = 1 => n = 0. Thay vào bt có giá trị là -5 ( vô lí do số nguyên tố phải là số > 1 )
TH2 : 3n - 5 = 1 => n = 2 => Thỏa mãn
Vậy bt trên là snt khi và chỉ khi n = 2 và bt bằng 5
cam on nha