Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay x=-5 vào (d1), ta được:
\(y=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-5\right)+1=-1+1=0\)
Vì (d2)//(d3) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{5}\\b\ne-11\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x+b\)
Thay x=-5 và y=0 vào (d2), ta được:
\(b-\dfrac{2}{5}\cdot\left(-5\right)=0\)
=>b+2=0
=>b=-2
Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x-2\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{5}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{2}{5}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-5;0); B(0;1); C(0;-2)
\(AB=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{29}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=3\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+29-9}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{23}{\sqrt{754}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{23}{\sqrt{754}}\right)^2}=\dfrac{15}{\sqrt{754}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{15}{\sqrt{754}}\cdot\sqrt{26\cdot29}=7,5\)
a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+2=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-2=-2x+2\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-2;0); B(0;2); C(4;-6)
b: \(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(-6-0\right)^2}=6\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(-6-2\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)
a: 
b:
Bổ sung đề: A,B lần lượt là giao của (d1) với (d2) và (d3)
Tọa độ A là:
3x=1/3x và y=3x
=>x=0 và y=0
Tọa độ B là:
3x=-x+4 và y=3x
=>x=1 và y=3
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\):
\(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=2x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=\dfrac{7}{5}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) là giao điểm của d1 và d2
Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\in\left(d_3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+\dfrac{7}{5}=m+1\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
Vì \(a.a'=-\dfrac{1}{2}.2=-1\Rightarrow\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)\)
Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) với \(\left(d_3\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(d_3\right)\) cắt \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) tạo thành 1 tam giác vuông tại A
\(\Leftrightarrow\) \(A\notin\left(d_3\right)\) và \(\left(d_3\right)\) không song song với \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\-\dfrac{1}{2}\ne-2m\\2\ne-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\m\ne\dfrac{1}{4}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)