K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2021

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

10 tháng 3 2020

Bài 1:

A B C D O M N P Q

a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)

\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)

CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)

\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)

Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)

Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)

Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb)  (6)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)

\(\Rightarrow MQ\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7) 

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )

b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)

mà \(AD=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)

10 tháng 3 2020

A B D C O K H

Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)

\(\Rightarrow BH//CK\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)

PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn

20 tháng 12 2021

Ta có \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BC=144\Rightarrow AC\cdot BD=288\)

Ta có M,N,P,Q là các trung điểm nên MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb \(\Delta ABC,\Delta BDC,\Delta ACD,\Delta ABD\)

Do đó \(MN=PQ=\dfrac{1}{2}BC;MN\text{//}PQ\Rightarrow MNPQ\text{ là hbh}\)

Mà \(NP\text{//}AC\Rightarrow NP\bot MN\left(AC\bot BD\right)\Rightarrow MNPQ\text{ là hcn}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN\cdot NP=\dfrac{1}{2}AC\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}\cdot288=72\left(cm^2\right)\)