Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay MN//BC(đpcm)
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔEBM và ΔEDC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EM=EC
Do đó: ΔEBM=ΔEDC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\) và BM=DC
Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
Do đó: \(\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: AB+BM=AM
AD+DC=AC
mà AB=AD và BM=DC
nên AM=AC
=>A nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: EM=EC
=>E nằm trên đường trung trực của MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của MC
=>AE\(\perp\)MC
mà AE\(\perp\)BD
nên BD//MC
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔBEM và ΔDEC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)
EM=EC
Do đó: ΔBEM=ΔDEC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
nên \(\widehat{ABE}+\widehat{MBE}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: ΔEBM=ΔEDC
=>BM=DC
Xét ΔAMC có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//MC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có
góc DBH=góc DEC
DB=DE
góc BDH=góc EDC
Do đó: ΔDBH=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC
nên góc DHB=góc DCE
d: Ta có: AH=AB+BH
AC=AE+EC
mà AB=AE; BH=EC
nên AH=AC
1) xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AB=AC (GT)
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACE}\)(GT)
AE cạnh chung
=> tam giác ABE= tam giác ACE
=>BE=EC