Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AE: chung
EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)
\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20o : 2 = 10o
Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180o - BAC) : 2 = 80o
Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60o
Có: ACE + ECB = ACB
\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80o - 60o = 20o
\(\Rightarrow\)ACE = CAD
Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:
AC: chung
ACE = CAD (cmt)
EC = AD (= BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)
\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10o (2 góc tương ứng)
Ta có: BDC = DAC + ECA = 20o + 10o =30o
Vậy BDC = 30o
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
A) TRONG \(\Delta ABC\)TA VẼ \(\Delta EBC\)VUÔNG CÂN TẠI E;\(\widehat{EBC}=45^o\)
TA CÓ \(EB^2+EC^2=BC^2\)
\(2EB^2=4;EB^2=2;EB=\sqrt{2}\)
VẬY \(AD=EB=\sqrt{2}\)
\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=15^o\)
\(\widehat{ABC}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o;\widehat{ABE}=75^o-45^o=30^o;\)VẬY\(\widehat{ABE}=\widehat{BED}=30^o\)
\(\Delta ABD=\Delta BAE\left(C-G-C\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=15^o\)
B)
\(\Delta DBC\)CÓ\(\widehat{DBC}=75^o-15^o=60^o;\widehat{DCB}=75^o\)VÀ\(\widehat{BDC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^o< 60^o< 75^o\right)\)do đó BC<CD<BD( QUAN HỆ BA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
ᴾᴿᴼシĐệ❦℘ℛℴ༻꧂
-hình bạn vẽ thiếu dữ kiện nha
Tam giác ABC cân tại A , bạn phải kí hiệu AB=AC chứ
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
