K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2017

Đặt: \(x^2+10x+21=t\)

Ta có: \(A=\left(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right)\left(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)

Thay t vào ta được: \(A=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+15+2008=t^2-2t+2023\)

Vậy A chia t dư 2023

19 tháng 2 2017

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

đặt \(x^2+10x+21=a\)

ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)

ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21

số dư là 1993

NV
28 tháng 3 2019

\(P\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)

\(P\left(x\right)=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)

Đặt \(a=x^2+10x+21\)

\(\Rightarrow P\left(a\right)=\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)

\(P\left(a\right)=a^2-2a+1993\)

\(\Rightarrow P\left(a\right)\) chia \(a\)\(1993\)

Vì từ thời gian này cho đến tháng 3 t hơi bận ôn hsg nên ko giúp bọn m dc . Nhưng mỗi tuần t sẽ cố post 1 bài cho bọn m tham khảo. P/s :Đừng quăng gạch nhéo !!! Quăng gạch là vỡ màn hình bọn m chứ ko vỡ màn hình máy t âu :)) Đề : Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : \(\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\right]:\left(x^2+10x+21\right)\) Giải : Ta có...
Đọc tiếp

Vì từ thời gian này cho đến tháng 3 t hơi bận ôn hsg nên ko giúp bọn m dc . Nhưng mỗi tuần t sẽ cố post 1 bài cho bọn m tham khảo.

P/s :Đừng quăng gạch nhéo !!! Quăng gạch là vỡ màn hình bọn m chứ ko vỡ màn hình máy t âu :))

Đề :

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :

\(\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\right]:\left(x^2+10x+21\right)\)

Giải :

Ta có :

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)

Đặt : \(x^2+10x+20=t\) (1)

Biểu thức trở thành :

\(\left[\left(t-4\right)\left(t+4\right)+2008\right]:\left(t+1\right)\)

\(=\left(t^2-16+2008\right):\left(t+1\right)\)

\(=\left(t^2+1992\right):\left(t+1\right)\)

\(=t\) ( dư 1992 - t )

Thay vào 1 ta có số dư là :

\(1971-x^2-10x\)

Thân ~

~S.b~

Sai âu thì cmt bên dưới nhé ;)

2
24 tháng 1 2017

Có 1 lỗi sai nho nhỏ ở phần cuối

1992 - t = 1992 - (x^2 + 10x + 20) = 1972 - x^2 - 10x

24 tháng 1 2017

Ờ... đọc không hiểu gì hết mà thôi để dành năm sau học rồi đọc. Cảm ơn nhiều nha :))

28 tháng 7 2017

Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

Áp dụng vào bài

\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Nếu trong tích \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) có ít nhất 2 thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2

Nếu cả 3 thừa số đều không chia hết cho 2, ta có: \(x+y=2k+1;y+z=2q+1\)

\(\Rightarrow2y+x+z=2k+2q+2\)

\(\Leftrightarrow x+z=2k+2q+2-2y\)

\(\Leftrightarrow x+z=2\left(k+q+1-y\right)\)

Vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2

Vậy: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮2\forall x,y,z\in Z\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮6\forall x,y,z\in Z\)

Vậy: \(A⋮6\forall x,y,z\in Z\)

11 tháng 3 2021

Tú mà không làm được câu này á :))

( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8

= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8

= ( x2 - 15x + 54 )( x2 - 15x + 56 ) - 8 (*)

Đặt t = x2 - 15x + 54

(*) <=> t( t + 2 ) - 8

= t2 + 2t - 8

= ( t - 2 )( t + 4 )

= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 )

=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x2 - 15x + 100 )

= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 ) : ( x2 - 15x + 100 )

Đặt y = x2 - 15x + 100

Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y

= y2 - 90y + 2016 : y

= [ ( x2 - 15x + 100 )2 - 90( x2 - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x2 - 15x + 100 )

Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá

11 tháng 3 2021

Đề này học kì 1 huyện tớ có.

31 tháng 8 2017

mình cũng ko biết giải