Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{4^5\cdot10\cdot5^6+25^5\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot5^2}\\ =\dfrac{\left(2^2\right)^5\cdot2\cdot5\cdot5^6+\left(5^2\right)^5\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot5^2}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot2\cdot5\cdot5^6+5^{10}\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot5^2}\\ =\dfrac{2^{11}\cdot5^7+5^{10}\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot5^2}\\ =\dfrac{2^8\cdot5^7\left(2^3+5^3\right)}{2^5\cdot5^4\left(2^3+5^3\right)}\\ =\dfrac{2^8\cdot5^7}{2^5\cdot5^4}\\ =2^3\cdot5^3\\ =8\cdot125\\ =1000\)
Lời giải:
Đặt $|x+2|=a$ với $a\geq 0$. Khi đó:
$A=\frac{3+2a}{1+a}=\frac{2(1+a)+1}{1+a}=2+\frac{1}{1+a}$
Vì $a\geq 0$ với mọi $x$ nên $1+a\geq 1$
$\Rightarrow A=2+\frac{1}{1+a}\leq 2+\frac{1}{1}=3$
Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow |x+2|=0\Leftrightarrow x=-2$
Để M bé nhất => \(|x-5|\)bé nhất.
\(\Rightarrow|x-5|=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)
Thay x vào M, ta có:
\(M=|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|\)
\(\Rightarrow M=|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|\)
\(\Rightarrow M=3+2+1+0=6\)
Vậy M có giá trị nhỏ nhất = 6 khi x = 5.
\(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|-x+2\right|+\left|x-5\right|\ge\left|-x+2+x-5\right|=3\)(1)
\(\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|-x+3\right|+\left|x-4\right|\ge\left|-x+3+x-4\right|=1\)(2)
\(M\ge3+1=4\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(-x+2\right).\left(x-5\right)\ge0\\\left(-x+3\right).\left(x-4\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)
Vậy...
\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)
Vậy GTNN của A = 7
Đặt \(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-2^{97}-\cdot\cdot\cdot-2-1\)
\(=-\left(1+2+\cdot\cdot\cdot+2^{99}+2^{100}\right)\)
Đặt \(B=1+2+\cdot\cdot\cdot+2^{99}+2^{100}\)
\(2B=2+2^2+\cdot\cdot\cdot+2^{100}+2^{101}\)
\(2B-B=2+2^2+\cdot\cdot\cdot+2^{100}+2^{101}-\left(1+2+\cdot\cdot\cdot+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(B=2^{101}-1\)
Thay \(B=2^{101}-1\) vào \(A\), ta được:
\(A=-\left(2^{101}-1\right)\)
\(=1-2^{101}\)
#\(Toru\)
Xin hỏi phải giải thế này chứ nhỉ:
Đặt \(S=2^{100}-2^{99}-2^{98}-2^{97}-..-2-1\\ \Rightarrow2S=2^{101}-2^{100}-2^{99}-2^{98}-....-2^2-2\\ \Rightarrow S-2S=2^{101}-2^{100}-2^{100}+1\\ \Rightarrow S=2^{101}-2.2^{100}+1\\ \Rightarrow S=1.\)