Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)
Suy ra \(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
Suy ra \(1\le y\le10\)..Thay vào từng giá trị của y là ok! (Chú ý đk x,y nguyên)
Cách khác:(đưa về pt ước số)
Quy đồng lên,ta có: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow xy-5x-5y=0\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+5=5\) (thêm 5 vào mỗi vế)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=5\)
Lập bảng xét ước=) cái này quá quen thuộc rồi=)
<=> ban se co:
(x + y)/xy = 1/5
hay 5(x + y) = xy
hay 5x + 5y - xy =0
hayx(5 -y) = - 5y
hay x = 5y/(y - 5)
hay x = 5/(1 - 5/y)
vi 5 >0 => de x , y nguyen duong <=> 1 - 5y > 0 va x , y khac 0
va 1 - 5/y thuoc uoc cua 5 (+- 1 ; +-5)
ma` ta chi lay 1-5y > 0 => 1-5y = 1 hay 1- 5y = 5
=> y = 0 ( loai) va y = -4/5 (loai)
=> ko co x, y thoa man dieu kien de bai
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5x+5y=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)
Phân tích 25 = 1.25 = 5.5 = .....
Xét từng cặp số cho mỗi trường hợp , ví dụ : \(\hept{\begin{cases}x-5=5\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=10\\y=10\end{cases}}\)
Các trường hợp còn lại làm tương tự :)
mk có một cách khác các bạn xem nhé:
ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{y-5}{5y}\)
\(\Leftrightarrow5y=x\left(y-5\right)\Rightarrow5y=xy-5x\Leftrightarrow xy-5x=5y\)
\(\Leftrightarrow xy=5x+5y\Rightarrow xy=5\left(x+y\right)\)
Nếu x=y ta có:
\(xy=5\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2=5\times2x\Leftrightarrow x^2-10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=10\end{cases}}\)( loại th x=0 vì \(x,y\ne0\))
nên x=10 mà x=y nên y = 10
Nếu \(x\ne y\)thì
\(xy=5\left(x+y\right)\)(vô lí) vớ mọi x,y
vậy x=y=10
Trả lời
\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)
Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)
\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| x-3 | 1 | 2 | 4 |
| y+3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 4 | 5 | 7 |
| y | 1 | -1 | -2 |
Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)
#)Giải :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow5x+5y=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)
Xét các TH rồi đưa ra KL
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5(x+y)=xy\Leftrightarrow5x-xy+5y=0\)
\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)
\(\Leftrightarrow(5-x)(5-y)=25=1\cdot25=25\cdot1=(-1)(-25)=(-25)(-1)=5\cdot5=(-5)(-5)\)
Vì x,y > 0 nên 5 - x < 5 , 5 - y < 5.Do đó ta có các trường hợp:
- 5 - x = 1 và 5 - y = 25 <=> x = 4 và y = -20 loại
- 5 - x = -1 và 5 - y = -25 <=> x = 6 và y = 30 nhận
- 5 - x = -25 và 5 - y = -1 <=> x = 30 và y = 6 nhận
- 5 - x = -5 và 5 - y = -5 <=> x = 10 và y = 10 nhận
Vậy : ...
