K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2020

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của trieu dang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(yz+xz+xy\right)}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow yz+zx+xy=0\)

Ta có : \(x^2+2yz=x^2+yz+yz\)

                              \(=x^2+yz-zx-xy\)

                              \(=x\left(x-z\right)-y\left(x-z\right)\)

                              \(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự : \(y^2+2xz=y^2+xz+xz\)

                                    \(=y^2+xz-xy-yz\)

                                    \(=y\left(y-x\right)+z\left(x-y\right)\)

                                    \(=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\)

                  \(z^2+2xy=\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\frac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)  \(M=\frac{yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}-\frac{xz\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x-y\right)}\)

\(M=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y+y-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\frac{\left(yz-xz\right)\left(y-z\right)+\left(xy-xz\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

1 tháng 10 2016

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\) (nhân 2 vế với\(xyz\ne0\))

=> x2 + 2yz = x2 + 2yz - xy - yz - xz = x2 - xz - xy + yz = x(x - z) - y(x - z) = (x - y)(x - z).

Tương tự,y2 + 2xz = (y - x)(y - z) ; z2 + 2xy = (z - x)(z - y)

\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)

1 tháng 10 2016

ngu quá có thế cx k làm đc.

27 tháng 1 2018

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)nhân lần lượt với x; y; z, ta có:

\(1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0\)(1)

\(1+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}=0\)(2)

\(1+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=0\)(3)

Từ: (1); (2) và (3) => \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}=-3\)(*)

Mặt khác: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)quy đồng ta có:

\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=0\)hay xy + yz + zx = 0

Hay: \(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right).\left(xy+yz+zx\right)=0\)

Khai triển, ta có:

\(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}=0\)

Vậy: \(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=-\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\right)=3\)

27 tháng 1 2018

hình như bạn lộn r, đề đâu có biểu tính phép tính đó