Question

[Đặng Minh Anh]

Tìm GTNN GTLN của biểu thức A=(x+1)/(x^2+x+1)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Nhận xét : \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\) 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\)  \(\Leftrightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x+1\Leftrightarrow Ax^2+x\left(A-1\right)+\left(A-1\right)=0\) (*)

Ta coi PT trên là PT bậc hai ẩn x.

Xét biệt thức \(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)=-3A^2+2A+1=\left(1-A\right)\left(3A+1\right)\)

Để tồn tại GTLN và GTNN tức là tồn tại giá trị của x thỏa mãn PT (*) có nghiệm, tức \(\Delta\ge0\)

Hay \(-\frac{1}{3}\le A\le1\)

Từ đó tìm được min A = -1/3 và max A = 1 (bạn tự tìm x)

Answer 2

[ngonhuminh]

\(A=\frac{2y+2}{y^2+3}\Leftrightarrow\)

\(A-1=\frac{\left(2y+2\right)-y^2-3}{y^2+3}=\frac{-\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\Rightarrow A\le1\) đẳng thức khi y=1=> x=0

ay^2+3a-2y-2

1-a(3a-2)=3a^2-2a-1<0

a=1

a=-1/3