Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = y2 (1)
<=> x4(x - 1)(x + 1) + 2x2(x + 1) = y2
<=> x2(x3 - x2 + 2)(x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)[x3 + 1 - x2 + 1] = y2
<=> x2(x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1 - x + 1) = y2
<=> x2(x + 1)2(x2 - 2x + 2) = y2
Do x;y thuộc N và y2 là số chính phương; x2(x + 1)2 là số chính phương
=> x2 - 2x+ 2 = k2 (k thuộc N)
<=> k2 - (x - 1)2 = 1
<=> (k - x + 1)(k + x - 1) = 1
Lập bảng:
| k - x + 1 | 1 |
| k + x - 1 | 1 |
| k | 1 |
| x | 1 |
Với x = 1 thay vào pt (1) => y2 = 16 - 14 + 2.13 + 2.12 = 4 => y = 2
Bài 5.5:
\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)
\(\Leftrightarrow2x=18\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
(2x + 1) . (2x + 2) . (2x + 3) . (2x + 4) - 5y = 11879
[(2x + 1). (2x + 4)].[(2x + 2) . (2x + 3)] -5y = 11879
(4x2+10x+4).(4x2+10x+6) -5y = 11879
Đặt t= 4x2+10x+4
t(t+2) -5y = 11879
t2+2t-5y = 11879
(t+1)2 = 11880+5y
(4x2+10x+5)2 = 5(2376+y)
=> x = 0; y=-2371
thanks