K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2022

 

hình bạn nhé :

Xét ΔABEΔABE và ΔDCEΔDCE có :

EB=ECEB=EC (EE là trung điểm BCBC)

EA=EDEA=ED (EE là trung điểm ADAD)

∠AEB=∠DEC∠AEB=∠DEC (đối đỉnh)

⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)

b) Chứng minh: AC//BDAC//BD.

Xét ΔACEΔACE và ΔDBEΔDBE có :

EB=ECEB=EC (EE là trung điểm BCBC)

EA=EDEA=ED (EE là trung điểm ADAD)

∠AEC=∠DEB∠AEC=∠DEB (đối đỉnh)

⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)

⇒∠ACE=DBE⇒∠ACE=DBE (góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC//BDAC//BD (đpcm)

c) Vẽ AHAH vuông góc với ECEC (HH thuộc BCBC). Trên tia AHAH lấy điểm KK sao cho HH là trung điểm của AKAK. Chứng  minh rằng BD=AC=CKBD=AC=CK.

Ta có : ΔACE=ΔDBE(cmt)ΔACE=ΔDBE(cmt)⇒BD=AC⇒BD=AC (cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCAHΔCAH và ΔCKHΔCKH có :

CHCH chung

∠CHA=∠CHK=900∠CHA=∠CHK=900

HA=HK(gt)HA=HK(gt)

⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)

⇒CA=CK⇒CA=CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=BD=CKAC=BD=CK (đpcm)

d) Chứng minh DKDK vuông góc với AHAH.

Nối EE với KK.

Xét ΔEAHΔEAH và ΔEKHΔEKH có :

EHEH chung

∠EHA=∠EHK=900∠EHA=∠EHK=900

HA=HK(gt)HA=HK(gt)

⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c)⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c) ⇒∠EAH=∠EKH⇒∠EAH=∠EKH (góc t/ư) (3)

EK=EAEK=EA (cạnh t/ư), mà EA=ED(gt)EA=ED(gt) ⇒EK=ED⇒EK=ED ⇒ΔEKD⇒ΔEKD cân tại EE

⇒∠EKD=∠EDK⇒∠EKD=∠EDK (t/c) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD

Tam giác AKDAKD có : ∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800

⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900

Vậy AK⊥KDAK⊥KD (đpcm).

chúc bạn học tốt

15 tháng 2 2020

Ko cần vẽ hình

15 tháng 2 2020

a, xét tam giác ACH và tam giác KCH có : CH chung

góc AHC = góc KHC = 90 

AH = HK do H là trđ của AK (gt)

=> tam giác ACH = tam giác KCH (2cgv)

b, xét tam giác  AEC và tam giác DEB có : góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

BE= EC do E là trđ của BC (GT)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

=> tam giác AEC = tam giác DEB (c-g-c)

=> BD = AC (đn)

 tam giác ACH = tam giác KCH (câu a) => AC = CK (đn)

=> BD = CK (tcbc)

c, xét tam giác AEH và tam giác KEH có: EH chung

AH = HK (câu a)

góc AHE = góc KHE = 90

=> tam giác AEH = tam giác KEH (2cgv)

=> góc AEH = góc KEH mà EH nằm giữa EA và EK 

=> EH là phân giác của góc AEK (đn)

25 tháng 2 2020

a, xét tma giác AEB và tam giác DEC có : 

BE = EC  do E là trđ của BC (Gt)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

góc BEA = góc DEC (đối đỉnh)

=> tam giác AEB = tam giác DEC (c-g-c)

b, xét tam giác CEA và tam giác BED có: 

BE = EC (Câu a)

AE = ED (câu a)

góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

=> tam giác CEA = tam giác BED (c-g-c)

=> góc DBE = góc ECA (đn) mà 2 góc này slt

=> CA // BD (Đl)

c, xét tam giác AHC và tam giác KHC có : HC chung

AH = HK do K là trđ của AH (gt)

góc AHC = góc KHC =90

=> tam giác AHC = tam giác KHC (2cgv)

=> AC = CK (đn)

mà AC = BD do tam giác BED = tam giác CEA (Câu b)

=> BD = AC = CK 

25 tháng 2 2020

không có ý d à????