Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x+y-z}{z}+2=\frac{x+z-y}{y}+2=\frac{y+z-x}{x}+2\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{z}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)
Ta có: \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{x+y-z+x-y+z+y+z-x}{z+y+x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> \(\frac{x+y-z}{z}=1\) <=> x+y-z=z <=> x+y=2z
Tương tự: \(\frac{x-y+z}{y}=1=>x+z=2y\)
Và \(\frac{y+z-x}{x}=1=>y+z=2x\)
=> \(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{\left(2z\right)\left(2x\right)\left(2y\right)}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Đáp số: A = 8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}\) (1)
Xét 1 trường hợp:
- TH1: x + y + z = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)
- TH2: \(x+y+z\ne0\)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2^3=8\)
ta có y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z=(2y-y)+(2x-x)+(2z-z)/x+y+z=y+x+z/x+y+z=1
=>y+z-x/x=1 =>z+x-y/y=1
z+x-y/y=1 x+y-z/z=1
=> y+z-x=x => z+x-y=y
z+x-y=y x+y-z=z
=>2y-2x=x-y =>2z-2y=y-z
3y-3x=0 3z-3y=0
y-x=0 z-y=0
=>x=y =>z=y
=>x=y=z
=> y+z-x/x+z+x-y/y+x+y-z/z= 0,(3)+0,(3)+0,(3)=1
=>x +y+z=0,(3)+0,(3)+0,(3)=1
thay vào b=(1+x/y). (1+y/z). (1+z/x)
b=(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3))
b=(1+1).(1+1).(1+1)
b=2.2.2
b=2^3
b=8
CÂU TRẢ LỜI TRƯỚC MK BẤM NHẦM
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có: \(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=2.2.2=2^3=8\)
Vậy P = 8