Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số học sinh trong nhóm tham gia trồng cây theo dự kiến là x (học sinh), \(x\inℕ^∗\).
Do đó theo dự kiến mỗi học sinh phải trồng \(\frac{120}{x}\)(cây).
Trong khi thực hiện, được tăng 3 học sinh nên số học sinh tham gia nhóm trồng cây trên thực tế là \(x+3\)(học sinh).
Khi đó mỗi học sinh phải trồng \(\frac{120}{x+3}\)(cây).
Vì khi thực hiện thì mỗi học sinh trồng ít hơn 2 cây so với dự kiến nên ta có phương trình:
\(\frac{120}{x}-2=\frac{120}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{60-x}{x}=\frac{60}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(60-x\right)\left(x+3\right)=60x\)
\(\Leftrightarrow180+57x-x^2=60x\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-180=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+15=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-15\end{cases}}\)
\(x=-15\)loại vì mâu thuẫn với điều kiện, còn \(x=12\)thỏa mãn.
Vậy nhóm học sinh đã tham gia trồng cây có: 12 + 3 = 15 (học sinh).
Đáp số: 15 học sinh.
Gọi số HS nam của nhóm là x x ∈ ℕ ; 0 < x < 15 , số HS nữ là 15-x
Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên
Mỗi HS nam trồng được 30/x cây,
Mỗi HS nữ trồng được 36 15 − x cây.
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có
30 x − 36 15 − x = 1 ⇔ 30 15 − x − 36 x = x 15 − x ⇔ x 2 − 81 x + 450 = 0 ⇔ x = 75 x = 6 (t / m)
Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.
Gọi số công nhân của đội 1 là x ( x ∈ N*)
- số công nhân của đọi 2 là y ( y∈ N * )
- vì nếu mỗi công nhân đội thứ nhất trồng được 25 cây và mõi đội công nhân đội thứ 2 trồng được 20 cây thì tổng số cây trồng được của cả hai đội là 1310 nên ta có PHƯƠNG TRÌNH :
25x + 20y = 1310 (1)
- vì nếu cả hai đội mỗi công nhân chỉ trồng được 18 cây thì số cây đội thứ 2 trồng được ít hơn số cây đội 1 trồng được là 36 cây nên ta có PHƯƠNG TRÌNH :
18x - 18y = 36 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}25x+20y=1310\\18X-18y=36\end{cases}}\)
<=> ( tự giải nhé ! )
<=>\(\hept{\begin{cases}x=30\left(tm\right)\\y=28\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy số công nhân của đội 1 là 30 công nhân ,
số công nhân của đội 2 là 28 công nhân.
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.
Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N
Số cây trong vườn là: x.y (cây)
+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3
⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.
Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y -24 = xy – 54
⇔ 3x – 8y = 30
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.
⇒ Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây
Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
⇔ 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình:
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.
Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N
Số cây trong vườn là: x.y (cây)
+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3
⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.
Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24
⇔ -3x + 8y = –30
⇔ 3x – 8y = 30
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.
⇒ Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây
Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
⇔ 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình:
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
Gọi x là số luống rau , y là số rau mỗi luống
Điều kiện : x > 4 ; y > 3 ; \(x,y\in N\)
Số cây trong vườn là : xy ( cây )
+ Tăng 8 luống , mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8 , số cây mỗi luống là y - 3
=> Tổng số cây trong vườn là : ( x + 8 )( y - 3 ) cây
Số cây trong vườn ít hơn 54 cây nên ta có p/trình :
\(\left(x+8\right)\left(y-3\right)=xy-54\)
\(\Leftrightarrow xy-3x+8y-24=xy-54\)
\(\Leftrightarrow xy-3x+8y-xy=-54+24\)
\(\Leftrightarrow-3x+8y=-30\)
\(\Leftrightarrow3x-8y=30\)
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2
=> Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây
Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình :
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
<=> xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
<=> 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}3x-8y=30\\2x-4y=40\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-8y=30\\4x-8y=80\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-8y-\left(3x-8y\right)=50\\4x-8y=80\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=50\\y=15\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15 . 50 = 750 cây