Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để ĐTHS cắt cả 2 trục tọa độ \(\Rightarrow m\ne0\)
Khi đó ta có: giao điểm với trục hoành: \(mx+2=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
Giao điểm với trục tung: \(y=m.0+2=2\)
a. \(A\left(-\dfrac{2}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{m}\right|\)
\(B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)
\(OA=OB\Rightarrow\left|\dfrac{2}{m}\right|=2\Rightarrow m=\pm1\)
b. \(C\left(-\dfrac{2}{m};0\right);D\left(0;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\left|\dfrac{2}{m}\right|\\OD=2\end{matrix}\right.\)
\(tanC=\dfrac{OD}{OC}=\left|m\right|=2\Rightarrow m=\pm2\)
Để tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, ta cần xác định tọa độ của A và B.
Điểm A nằm trên trục Ox, nên tọa độ của A là (x_A, 0). Thay vào phương trình hàm số y = mx + 2, ta có:
0 = mx_A + 2
=> mx_A = -2
=> x_A = -2/m
Điểm B nằm trên trục Oy, nên tọa độ của B là (0, y_B). Thay vào phương trình hàm số y = mx + 2, ta có:
y_B = m*0 + 2
=> y_B = 2
Chu vi tam giác OAB được tính bằng công thức chu vi tam giác:
chu_vi = AB + OA + OB
Với OA = x_A và OB = y_B, ta có:
chu_vi = AB + x_A + y_B
chu_vi = AB + (-2/m) + 2
chu_vi = AB - (2/m) + 2
Theo đề bài, chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, nên ta có:
3 + căn 5 = AB - (2/m) + 2
căn 5 = AB - (2/m) + 1
AB = căn 5 + (2/m) - 1
Ta đã có tọa độ của A và B, và chu vi tam giác OAB. Giờ ta sẽ tính độ dài AB:
AB = căn((x_A - 0)^2 + (y_B - 0)^2)
AB = căn((-2/m)^2 + 2^2)
AB = căn(4/m^2 + 4)
AB = căn(4(1/m^2 + 1))
AB = 2căn(1/m^2 + 1)
So sánh với công thức đã tính được trước đó:
AB = căn 5 + (2/m) - 1
Ta có:
2căn(1/m^2 + 1) = căn 5 + (2/m) - 1
Bình phương cả hai vế của phương trình:
4(1/m^2 + 1) = 5 + 4/m^2 + 1 - 4/m
4/m^2 + 4 = 6 + 4/m^2 - 4/m
8/m^2 = 2 - 4/m
Nhân cả hai vế của phương trình cho m^2:
8 = 2m^2 - 4
2m^2 = 12
m^2 = 6
m = ±√6
Vậy, để đồ thị hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, ta có hai giá trị của m: √6 và -√6.
a) (m-1)=1=> m=2
b)x=0=> y=m+1 => A(0,m+1)
y=0=> x=\(\frac{m+1}{1-m}\)=> B(-3,\(\frac{1+m}{1-m}\))
...............................................
vuong can => m+1=\(\frac{1+m}{1-m}\)
1-m^2=1+m=> m^2+m=0=> m=0 hoac m=-1
d ∩ O y = B ⇒ x B = 0 ⇒ y B = m − 1 ⇒ B 0 ; m − 1 ⇒ O B = m − 1 = m − 1 d ∩ O x = A ⇒ y A = 0 ⇒ m x A + m − 1 = 0 ⇔ x A = 1 − m m m ≠ 0
⇒ A 1 − m m ; 0 ⇒ O A = 1 − m m
Tam giác OAB vuông cân tại O
O A = O B ⇔ = 1 − m m ⇔ m − 1 = 1 − m m m − 1 = m − 1 m ⇔ m 2 = 1 m − 1 1 − 1 m = 0 | m – 1 |
⇔ m = ± 1 m − 1 2 m = 0 ⇔ m = ± 1
Đáp án cần chọn là: D
Đề cho sai, vì khi m = 1 thì ba điểm A, B, O trùng nhau, đáp án đúng là m = -1.
a: Đặt (d1): y=ax+b(a<>0)
Vì (d1) vuông góc với (d) nên 3a=-1
=>\(a=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{3}x=-b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{x}{3}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3b\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>A(3b;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{3}\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)
=>B(0;b)
\(AB=2\sqrt{10}\)
=>\(AB^2=40\)
=>\(\left(0-3b\right)^2+\left(b-0\right)^2=40\)
=>\(10b^2=40\)
=>\(b^2=4\)
=>b=2 hoặc b=-2
Vậy: (d1): y=-1/3x+2 hoặc (d1): y=-1/3x-2
b: Đặt (d2): y=ax+b
Vì (d2)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2): y=3x+b
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(C\left(-\dfrac{b}{3};0\right)\)
tọa độ D là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3x+b=3\cdot0+b=b\end{matrix}\right.\)
=>D(0;b)
\(OC=\sqrt{\left(-\dfrac{b}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{b}{3}\right)^2+0}=\dfrac{\left|b\right|}{3}\)
\(OD=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(b-0\right)^2}=\sqrt{0^2+b^2}=\left|b\right|\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên OC\(\perp\)OD
=>ΔOCD vuông tại O
=>\(S_{OCD}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot OD\)
=>\(S_{OCD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left|b\right|}{3}\cdot\left|b\right|=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{b^2}{3}\)
Để \(S_{OCD}=6\) thì \(\dfrac{b^2}{6}=6\)
=>\(b^2=36\)
=>\(b=\pm6\)
Vậy: (d2): y=3x+6 hoặc (d2): y=3x-6
Để ΔOCD cân tại O thì OC=OD
=>\(\dfrac{\left|b\right|}{3}=\left|b\right|\)
=>\(\left|b\right|=0\)
=>b=0
Vậy: (d2): y=3x
