Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) chứng minh abcd là hình thoi
ta có:ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)
nên AM cũng là đường cao của ΔABC
=> AM⊥BC
xét tứ giác ABCD có AM⊥BC(cmt)
nên abcd là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b)
Xét ΔADE có:
M là trung điểm của AD (D đối xứng với A qua M (gt))
K là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua K (gt))
⇒MK là đường trung bình của ΔADE(đ/n đường trung bình của tam giác)
⇒MK // AE và MK=\(\frac{1}{2}AE\) (định lý 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MK=\(\frac{1}{2}MC\) và \(K\in MC\) (GT)
nên MC// AE và MC=AE
Xét tứ giác AEMC có MC// AE(cmt) và MC=AE(cmt)
nên AEMC là hình bình hình(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà ∠AMC=90 độ(AM⊥BC)
nên AMCE là hcn(đpcm)
c)
MC // AE ⇒⇒ BM // AE
MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)
d) Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
⇒⇒MF=12ACMF=12AC
hay MF là đường trung tuyến
Xét ΔAMCΔAMC có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
⇒⇒ME; AK; CI đồng qui
( Mik lm đc câu a thôi à, trình bày ns hơi lủng lủng bạn thông cảm, nếu sai thì thôi nha tại mik chưa có học)
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
