Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
b ) Xét tam giác ABD và tam giác KBD , có
BD cạnh chung
góc ABD = góc KBD ( gt )
BA = BK ( tam giác ABK cân tại B )
suy ra tam giác ABD = tam giác KBD ( c.g.c)
suy ra góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAD = 90 độ
suy ra BKD = 90 độ
nên DK vuông góc BC
1/
Xét tg vuông AHD và tg vuông EHD có
HA=HD (gt); DH chung => tg AHD = tg EHD (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)
Xét tg vuông AHD có
\(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{ADH}=90^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=60^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{ADE}=180^o-\left(\widehat{DAH}+\widehat{DEH}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=\widehat{ADE}=60^o\)
=> tg ADE là tg đều
2/
Xét tg vuông AHD có
\(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=EH=4cm\Rightarrow AH+EH=AE=8cm\)
\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\) (Pitago)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}.AE.DH=\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(7+10\right).4}{2}=34cm^2\)
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
a) cm tam giác AKC và tam giác AHC bằng nhau TH cạnh huyền góc nhọn
b) cm tam giác HAK là tam giác cân (có đg trung tuyến là đường cao)
cm tam giác HAK có 1 góc = 60o => tam giác HAK đều
Cạnh huyền là AC
Góc nhọn là KCA và HCA nhé
b) Từ 2 tam giác bằng nhau đã chứng minh ở câu a (*)=> KAC^ = HAC^ (2 góc t/ứng) => AC là tia phân giác của tam giác HAK
=> AK = AH => tg HAK cân tại A (1)
.....
cm 1 góc của HAK = 60o vì tam giác cân có 1 góc = 60o là tam giác đều nha ^^!