Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a-b=7\)
\(\Rightarrow b-a=-7\)
\(B=\frac{3a-b}{2a+7}+\frac{3b-a}{2b-7}\)
\(B=\frac{2a+\left(a-b\right)}{2a+7}+\frac{2b+\left(b-a\right)}{2b-7}\)
\(B=\frac{2a+7}{2a+7}+\frac{2b-7}{2b-7}\)
\(B=1+1\)
\(B=2\)
Vậy \(B=2\)
Tham khảo nhé~
\(B=\frac{3a-b}{2a+7}+\frac{3b-a}{2b-7}\)
\(=\frac{2a+\left(a-b\right)}{2a+7}+\frac{2b-\left(a-b\right)}{2b-7}\)
\(=\frac{2a+7}{2a+7}+\frac{2b-7}{2b-7}\) (vì a - b = 7)
\(=1+1=2\)
Hình như có cả abc khac 0 nữa mà nếu như z thì giải nè
Từ a+b+c=0 =>a= - (b+c)
a^2 = (b+c)^2
b= - (a+c)
b^2= (a+c)^2
c= - (a+b)
c^2=(a+b)^2
M= 1/a^2+b^2-(a+b)^2 + 1/a^2+c^2-(a+c)^2 + 1/b^2+c^2-(b+c)^2
M= 1/-2ab + 1/-2ac + 1/-2bc
M= -c/2abc + -b/2abc + -a/2abc
M= -(a+b+c)/2abc
mà a+b+c=0
Vậy M=0
\(2a^2+b^2=3ab\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\left(2a-b>0\right)\Leftrightarrow a=b\)
\(P=\frac{3a^2+2a^2}{5a^2-3a^2}=\frac{5a^2}{2a^2}=\frac{5}{2}\)
Ta CM BĐT phụ sau: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}},a+b\ge2\sqrt{ab}\)( co si với a,b>0)
Suy ra \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\RightarrowĐPCM\)\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(1\right)\)
a/Áp dụng (1) có
\(\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\left(2\right)\).Tương tự ta cũng có:
\(\frac{1}{b+c+2a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\left(3\right),\frac{1}{c+a+2b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}\right)\left(4\right)\)
Cộng (2),(3) và (4) có \(VT\le\frac{1}{4}.\left(6+6\right)=3\left(ĐPCM\right)\)
b/Áp dụng (1) có:
\(\frac{1}{3a+3b+2c}=\frac{1}{\left(a+b+2c\right)+2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}\right)\left(5\right)\)
Tương tự có: \(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}\right)\left(6\right)\)
\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\left(7\right)\)
Cộng (5),(6) và (7) có:
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\right)\le\frac{1}{4}.9=\frac{3}{2}\)
