Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD(gt)
\(\widehat{DAC}\) chung
AE=AC(gt)
Do đó: ΔABE=ΔADC(c-g-c)
Suy ra: BE=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABE=ΔADC(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABE}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ADC}+\widehat{ODE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)
Xét ΔOBC và ΔODE có
\(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)(cmt)
BC=DE
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\)(ΔACD=ΔAEB)
Do đó: ΔOBC=ΔODE(g-c-g)
c) Ta có: AC=AE(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MC=ME(M là trung điểm của CE)
nên M nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của CE(đpcm)
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AC=AE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)
\(BC=DE\) (gt)
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
\(AM:Chung\)
\(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)
Nên : \(AM\perp CE\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)
Do đó : AM là đường trung trực của CE
=> đpcm
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
AE = AC (gt)
=> \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
=> BE = DC (đpcm)
b/ Có: AB + BC = AC
AD + DE = AE
mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)
=> BC = DE
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\)
Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta ODE\) có:
\(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{DCB}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta AEM\) có:
AM: cạnh chung
AC = AE (gt)
CM = EM (gt)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\)
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^o\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^o\)
=> AM _l_ CE
mà CM = EM (gt)
=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)
a) xét ΔABE và ΔADC có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AE = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABE = ΔADC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BE = DC ( hai cạnh tương ứng )
b) ta có :
+) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) ( = 180\(^O\) )
mà \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{ADO}\) ( hai góc tương ứng của ΔABE = ΔADC )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\)
+) AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) AC - AB = AE - AD
BC = DE
Xét ΔOBC và ΔODE có :
\(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\) (cmt)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{BOC}\) = \(\widehat{DOE}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) ΔOBC = ΔODE ( g.c.g )
c) ΔOBC = ΔODE (cmt)
\(\Rightarrow\) OC = OE ( hai cạnh tương ứng )
\(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = \(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) ( =180\(^O\) )
\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\)
xét ΔACM và ΔAEM có :
AC = AE (gt)
\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\) (cmt)
AM chung
\(\Rightarrow\) ΔACM = ΔAEM ( c.g.c )
\(\widehat{AMC}\) + \(\widehat{AME}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{AME}\) = 90\(^O\)(hai góc tương ứng của ΔACM=ΔAEM)
CM = EM ( hai cạnh tương ứng của ΔACM = ΔAEM)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của CE
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Cô nàng cá tính - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
