Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
Từ trung điểm M của cạnh CA kẻ MI vuông với AB,MD vuông với BC ( như hình vẽ)
Ta có: Góc MBC=\(30^o\)
BM=AH=2MD
Từ đó ta dễ dàng chứng minh được:
Góc MBI < \(30^o\)
=> Góc ABC < \(60^o\)
Ta thấy: Góc AB= \(60^o\) khi và chỉ khi tam giác ABC đều
=> (đpcm)
\(\Delta ACE\)vuông tại A có \(\widehat{A}=60^o\)nên \(\widehat{ACE}=30^o\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)
Tương tự : \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)
chứng minh : \(\Delta ADE\approx\Delta ABC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:
Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
AN.AC = AM.AB
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB
Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)
b. Vì ΔABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm
Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm
