Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Q là giao điểm của PA và (O2). Do \(\widehat{O_1AP}=\widehat{O_1PA}=\widehat{O_2PQ}=\widehat{O_2QP}\) nên O1A//O2Q
Mặt khác, \(BC\perp O_1A\) (vì BC là tiếp tuyến tại A của (O1) nên \(BC\perp O_2Q\)
\(\Rightarrow\) Q là điểm chính giữa của cung nhỏ BC
\(\Rightarrow\) PQ là tia phân giác \(\widehat{BPC}\) \(\Rightarrow\) đpcm
Thứ nhất: $(O_1); (O_2)$ tiếp xúc nhau tại $A$ chứ không phải tiếp tuyến tại $A$.
Thứ hai: $(O_1)$ và $(O_2)$ tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài hay đề chỉ nói chung chung là tiếp xúc thôi hả bạn?
Gọi giao điểm của O1O2 và CD là I.
Ta thấy rằng \(\Delta O_1CI\sim\Delta O_2DI\) theo tỉ số đồng dạng là \(k=\frac{O_1C}{O_2D}=\frac{5}{2}\)
Đặt \(ID=2x\left(cm\right)\Rightarrow IC=5x\Rightarrow CD=7x\Rightarrow AB=1,5.7x=10,5x\)
Theo Pitago ta cũng có \(O_1I=\sqrt{25x^2+25};O_2I=\sqrt{4x^2+4}\left(1\right)\)
Xét hình thang vuông ABO2O1 , kẻ O2H vuông góc với AO1 , ta tính được \(HO_1=5-2=3\left(cm\right)\)
Vậy thì \(O_1O_2^2=O_2H^2+HO_1^2\Rightarrow O_1O_2=\sqrt{110,25x^2+9}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{110,25x^2+9}=\sqrt{25x^2+25}+\sqrt{4x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=5\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=7\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow110,25x^2+9=49x^2+49\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{49}\Rightarrow O_1O_2=7.\sqrt{\frac{32}{49}+1}=9\left(cm\right)\)
Vậy O1O2 = 9 cm.
ta có : Góc CAB = GÓc PQG ( 2 góc đối đỉnh ) . theo tính chất của góc nt , taco : Góc CBA = 1/2 cung AC . Góc APQ = 1/2 sd AQ(1) . theo t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có ; GÓC CBA = 1/2 cung AC . APQ + 1/2 sđ AQ ( 2) . TỪ (1) , ( 2 ) => GÓC CBA = APQ . mà 2 góc này ở vị trí soletrong = > BC song song với QP
xAC=QAy(hai góc đối đỉnh)
theo tính chất của 2 góc được tạo bởi tia tiếp tuyến
=> xAC=1/2sđ cung AC,QAy=1/2sđ cungAQ(1)
theo tính chất của góc nội tiếp,ta có
=> ABC=1/2 sđ cung AC,APQ=1/2sđ cung AQ(2)
từ (1),(2)=> ABC=APQ
=> QP//BC
Từ O1 kẻ O1H vuông góc với O2C tại H. Vì R2 > R1 nên ta được O1BCH là hình chữ nhật
và : O2H = R2 - R1 = 2
\(cos\widehat{O_1O_2H}=\frac{O_2H}{O_1O_2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow\widehat{O_1O_2H}=\alpha\)(Bạn bấm máy tính để tìm giá trị góc này, còn mình đặt là \(\alpha\)cho dễ nhìn)
\(\Rightarrow\widehat{BO_1O_2}=180^o-\alpha\)(BO1 // CO2)
\(AB=\sqrt{2R^2_1-2R_1^2.cos\left(180^o-\alpha\right)}=m\)
\(AC=\sqrt{2R_2^2-2R_2^2.cos\alpha}=n\)
Gọi \(S_1\) và \(S_2\) lần lượt là diện tích hình quạt \(O_1AB\) và \(O_2AC\) thì ta có :
\(S_1=\frac{\pi.R_1^2.\left(180^o-\alpha\right)}{360^o}\) ; \(S_2=\frac{\pi.R_2^2.\alpha}{360^o}\)
\(S_{\Delta O_1AB}=\frac{1}{2}.R_1^2.sin\left(90^o-\alpha\right)\); \(S_{\Delta O_2AC}=\frac{1}{2}R_2^2.sin\alpha\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi AB là : \(S'=S_1-S_{\Delta O_1AB}=x\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi AC là : \(S''=S_2-S_{\Delta O_2AC}=y\)
Diện tích tam giác ABC nằm ngoài cả hai đường tròn đã cho là :
\(S_{ABC}-S'-S''=\frac{1}{2}m.n-x-y\)
HÌNH VẼ ĐÂY :