NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TQ
2
18 tháng 5 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)
<=> \(2x+2y=xy\)
<=> \(2x-xy+2y=0\)
<=> \(x\left(2-y\right)+2y-4+4=0\)
<=> \(x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-4\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(2-y\right)=-4\)
x;y duong nen ta co x-2 va 2-y la cac uoc cua -4
| x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | ||||||
| 2-y | -4 | 4 | -2 | 2 | -1 | 1 | ||||||
| x | ||||||||||||
| y |
HT
18 tháng 5 2016
Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\Rightarrow2x+2y=xy\)
\(\Rightarrow2y-xy=-2x\)
\(\Rightarrow y\left(2-x\right)=-2x\)
\(\Rightarrow y=-\frac{2x}{2-x}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{x-2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x-4+4}{x-2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2\left(x-2\right)+4}{x-2}\)
\(\Rightarrow y=2+\frac{4}{x-2}\)
Vì y là số nguyên dương nên \(2+\frac{4}{x-2}\) dương
\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\) dương \(\Rightarrow x-2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(x-2=1=>x=3\left(tm\right)\)
\(x-2=2=>x=0\left(lo\text{ại}\right)\)
\(x-2=4=>x=6\left(tm\right)\)
* Với \(x=3\Rightarrow y=2+\frac{4}{3-2}=2+4=6\left(tm\right)\)
*Với \(x=6=>y=2+\frac{4}{6-2}=2+1=3\left(tm\right)\)
Vậy các cặp số nguyên dương \(\left(x;y\right)\) cần tìm là \(\left(3;6\right);\left(6;3\right)\)
11 tháng 3 2018
áp dùng BDT cô si chúa Pain có
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}=\frac{2}{xy}\Rightarrow xy\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2.\)
mà \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{2}\ge\Rightarrow xy\ge4\)
b)
áp dụng BDT cô si ta có
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
lấy từ câu A ta có \(xy\ge4\) " câu a"
suy ra
\(x+y\ge2\sqrt{4}=4\)
13 tháng 12 2018
\(A=\left(1+\frac{x^2}{y^2}\right)\left(1+\frac{y^2}{x^2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}.2\sqrt{\frac{y^2}{x^2}}=2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\) ( Cosi )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
...
S
10 tháng 6 2019
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=1.\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=y=z=\frac{2}{3}\)
10 tháng 6 2019
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\frac{x^2}{y+z}\)và \(\frac{y+z}{4}\), ta được :
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=2.\frac{x}{2}=x\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y\) ( 2 )
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\) ( 3 )
Cộng ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) , ta được :
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(P\ge\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = z = \(\frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của P là 1 \(\Leftrightarrow\)x = y = z = \(\frac{2}{3}\)
DT
0
10 tháng 2 2019
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
