NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
0
LB
0
LA
BT: Cho a,b,c là 3 số cực dương thõa mản :
a+b-c/c=b+c-a/a=a+c-b/b
Tính M = (1+a/b)(1+a/c)(1+c/b)+2020
2
30 tháng 8 2019
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=1\) (vì a + b + c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)+2020\)
M = \(\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)+2020\)
M = \(\frac{2c}{b}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}+2020\)
M = \(\frac{8a}{b}+2020\) (xem lại đề)
28 tháng 6 2016
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích : a(b+d) = ab + ad (2)
b(a+c) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có : \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
Kết hợp (4);(5) ta được \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
hay x < z < y
4 tháng 8 2016
a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*)
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c
* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*)
thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*)
Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm)
* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c
(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*)
a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0)
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*)
chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm
16 tháng 6 2016
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích
a(b+d) = ab + ad (2)
b(a+c) = ba + bc (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
a(b+d) < b(a+c) do đó : \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
Từ (4),(5) ta được : \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
Hay x < z < y
11 tháng 6 2019
Từ \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ad< ba+bc\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\left(true\right)\left(1\right)\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:
\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra điều phải chứng minh.
11 tháng 6 2019
Câu hỏi của Thảo Hiền Nguyễn - Toán lớp 7 - Học toán với Online Math
Bạn tham khảo nhé :>