Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp bài tập

Gợi ý trả lời

a. Ta có $x = 4 - 2\sqrt3 = 1 - 2.1.\sqrt3 + 3 = (1- \sqrt 3 )^2$.

$\Rightarrow \sqrt x = |1-\sqrt 3| = \sqrt 3 - 1.$

Khi đó $A = \dfrac1{\sqrt x - 1} = \dfrac1{\sqrt3 - 1 - 1} = \dfrac1{\sqrt3 - 2} = -2-\sqrt3.$

b. Với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ ta có:

$B = \left(\dfrac{-3\sqrt x}{x\sqrt x - 1} - \dfrac1{1 - \sqrt x}\right):\left(1 - \dfrac{x + 2}{1 + \sqrt x + x}\right)$

$= \left[\dfrac{-3\sqrt x}{(\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)} + \dfrac1{\sqrt x - 1}\right]:\dfrac{(1 + \sqrt x + x)-(x + 2)}{1 + \sqrt x + x}$

$= \dfrac{-3\sqrt x + x +\sqrt x + 1}{(\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)} . \dfrac{x + \sqrt x + 1}{\sqrt x - 1}$

$= \dfrac{x - 2\sqrt x + 1}{(\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)} . \dfrac{x + \sqrt x + 1}{\sqrt x-1}$ $= \dfrac{(\sqrt x - 1)^2.(x + \sqrt x + 1)}{(\sqrt x - 1)^2(x + \sqrt x + 1)} = 1$

Do đó giá trị của $B$ không phụ thuộc vào $x$.

c.Ta có $\dfrac{2A}B = \dfrac{2}{\sqrt x - 1}$

Để $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên thì $\sqrt x - 1$ là ước của $2$.

Suy ra $\sqrt x - 1 \in \{-2;-1;1;2\}$.

$\sqrt x - 1$ $-2$ $-1$ $1$ $2$
x loại 0 4 9

Vậy $x \in \{0;4;9\}$ thì $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên.

 

Câu hỏi thuộc chủ đề: Đề thi thử vào lớp 10 OLM.vn năm 2021 - 2022

o l m . v n

2

a,Ta có  \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne1\)

 \(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên 

thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\sqrt{x}-1\)1-12-2
\(\sqrt{x}\)203-1 
x409vô lí 
Đọc tiếp...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)

Vậy với x = 4 thì A = 3/4 

b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )

Đọc tiếp...

a, Với \(x\ge0,x\ne4\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-5-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

b, Ta có  \(x=6+4\sqrt{2}=2^2+4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}\)do \(2+\sqrt{2}>0\)

\(\Rightarrow A=\frac{2+\sqrt{2}-4}{2+\sqrt{2}-2}=\frac{-2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{-2\sqrt{2}+2}{2}=\frac{-2\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}=1-\sqrt{2}\)

Đọc tiếp...

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: