NP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MK
2
27 tháng 12 2015
với a=1 thì a2017+a2015+a=3 (t/m)
với a>1 thì a2017+a2015+1=(a2017-a)+a2015-a2+a2+a+1
ta có a2017-a =a(a2016-1)
a2016-1=(a3)712-1 chia hết cho (a3-1)
a3-1=(a-1)(a2+a+1) chia hết cho (a2+a+1)
=> a2016-1 chia hết cho (a2+a+1)
=> a2017-a chia hết cho (a2+a+1) (1)
a2015-a2=a2(a2013 -1)
tương tự a2015-a2 chia hết cho a2+a+1
do a>1 ..............
tụ chứng minh tiếp nhé
nhớ tick he
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
AK
1
23 tháng 12 2021
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
LH
1
5 tháng 8 2020
Ta có: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\)
= \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab-1\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-1\right]-3ab\left(a+b-1\right)\)
\(=\left(a+b-1\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+1-3ab\right]\)
\(=\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+1\right)\)
Xét: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\) là số nguyên tố với a; b là số nguyên dương
+) Th1: a + b - 1 = 1 và \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) là số nguyên tố
<=> a + b = 2 và 7 - 3ab là số nguyên tố
Vì a; b nguyên dương nên a + b = 2 => a = b = 1 => 7 - 3ab = 7 - 3 = 4 không là số nguyên tố
=> Loại
+) Th2: \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) = 1 và a + b - 1 là số nguyên tố
Ta có: \(a^2+b^2-ab+a+b+1=1\)
<=> \(a^2+\left(1-b\right)a+b^2+b=0\)
<=> \(a^2+2a\frac{\left(1-b\right)}{2}+\frac{\left(1-b\right)^2}{4}-\frac{1-2b+b^2}{4}+b^2+b=0\)
<=> \(\left(a+\frac{1-b}{2}\right)^2+\frac{3b^2+6b-1}{4}=0\)(1)
Với b nguyên dương ta có: \(b\ge1\Rightarrow\frac{3b^2+6b-1}{4}\ge2>0\)
=> (1) vô nghiệm
=> Loại
Vậy không tồn tại a; b nguyên dương
TD
1
4 tháng 9 2023
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
NT
0
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
a = 1 tôi làm bài này rồi
MÌNH NGHĨ ĐÂY KHÔNG PHẢI BÀI LỚP 8 ĐÂU MÀ LÀ LỚP 6
a^2016+a^2017+1
a là số nguyên tố dương nên a không thể là số 0
Vậy a từ 1 trở lên
Ta có thể đặt ra một số lũy thừa lên bao nhiêu vẫn là số nguyên tố
Nó không thể là hơn 1 vì các số hơn 1 khi lên lũy thừa sẽ rất lớn và có cực nhiều khả năng nó có thể là hợp số
Vậy đó là 1
K NHA