K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
1
TA
3 tháng 7 2017
\(x^2+2y^2+3xy+8=9x+10y\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2+12xy+32-36x-40y=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x\left(y-3\right)+\left(8y^2-40y+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x\left(y-3\right)+9\left(y-3\right)^2-\left(y^2-14y+49\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-3\left(y-3\right)\right]^2-\left(y-7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-3\left(y-3\right)-\left(y-7\right)\right].\left[2x-3\left(y-3\right)+\left(y-7\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+16\right)\left(2x-2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+8\right)\left(x-y+1\right)=0\)
-TH1: \(x-2y+8=0\) \(\Leftrightarrow x=2y-8\) thay vào pt đề cho tìm được x, y.
Tương tự cho TH2
TH
0
KN
2
G
9 tháng 8 2023
\(x^2=\left(y+1\right)^2+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)
Do \(x,y\in N\)* nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)\) và \(x+y+1\ge1+1+1=3\)
TH1: \(x+y+1=12\Rightarrow x-y-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2};y=\dfrac{9}{2}\) (ktm)
TH2:\(x+y+1=6;x-y-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=4;y=1\) (thỏa mãn)
TH3: \(x+y+1=4;x-y-1=3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2};y=-\dfrac{1}{2}\) (ktm)
TH4: \(x+y+1=3;x-y-1=4\) (ktm)
Vậy \(x=4;y=1\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 8 2023
\(x^2=y^2+2y+13\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2+2y+1+12\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)
Vi x;y nguyên dương
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right);\left(x+y+1\right)\in B\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\left(x-y-1< x+y+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1\in\left\{12;6;4\right\}\\x-y-1\in\left\{1;2;3\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{\dfrac{13}{2};4;\dfrac{7}{2}\right\}\\y\in\left\{\dfrac{9}{2};1;-\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\) (x;y nguyên dương)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left(4;1\right)\) thỏa mãn đề bài
\(x^2-\left(y^2+2y+1\right)=12\)
\(x^2-\left(y-1\right)^2=12\)
\(\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)=12\)
Mà x,y thuộc N nên dùng ước số, bạn làm tiếp nhé