NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
TB
1
HV
14 tháng 11 2017
Gọi thương của phép chia 4x3+ax+b và x-2 là A(x)
\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x-2\right).A\left(x\right)\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =2 vào ta được
\(\Rightarrow32+2a+b=0\)
⇒ 2a + b = -32
Gọi thương của phép chia 4x3+ax+b và x+1 là B(x)
\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x+1\right).B\left(x\right)\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =-1 vào ta được
\(\Rightarrow-4-a+b=0\)
\(\Rightarrow-a+b=4\)
Có \(\left[{}\begin{matrix}2a+b=-32\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)
⇒ 2a - 3b
= 2.(-12) - 3 .(-8)
= 0
14 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow4x^3-2x^2+a=\left(2x-3\right).a\left(x\right)\)
Thay \(x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow4.\dfrac{27}{8}-2.\dfrac{9}{4}+a=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{27}{2}-\dfrac{9}{2}+a=0\\ \Leftrightarrow a=-9\)
\(b,\Leftrightarrow3x^3+2x^2+x+a=\left(x+1\right).b\left(x\right)+2\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-3+2-1+a=2\Leftrightarrow a=4\)
2 tháng 9 2017
1. Đa thức chia có bậc là 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1
Gỉa sử \(f_{\left(x\right)}\) chia \(x^2-1\) được thương là \(g_{\left(x\right)}\) và số dư là ax+b \(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x^2+1=\left(x^2-1\right).g_{\left(x\right)}+\left(ax+b\right)\)
Ta có: \(f_{\left(1\right)}=1^{100}+1^{99}+...+1^2+1=\left(1^2-1\right).g_{\left(1\right)}+\left(a.1+b\right)\)
\(\Rightarrow a+b=101\) (1)
\(f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+...+\left(-1\right)+1=\left[\left(-1\right)^2-1\right].g_{\left(-1\right)}+\left[a\left(-1\right)+b\right]\)
\(\Rightarrow-a+b=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b-a+b=102\Rightarrow2b=102\Rightarrow b=51\)
\(\Rightarrow-a+51=1\Rightarrow-a=-50\Rightarrow a=50\)
Vậy đa thức dư là 50x+51
2. Đa thức \(4x^3+ax+b\) chia hết cho các đa thức x-2 và x+1, mà x-2 và x+1 không có nhân tử chung có bậc khác 0 nên \(4x^3+ax+b⋮\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)
Đặt \(4x^3+ax+b=\left(x^2-x-2\right)\left(4x+c\right)\)
\(=4x^3+cx^2-4x^2-cx-8x-2c\)
\(=4x^3+\left(c-4\right)x^2-\left(c+8\right)x-2c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-4=0\\c+8=-a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow2a-3b=2.\left(-12\right)-3.\left(-8\right)=0\)
Vậy 2a-3b=0
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
KN
3 tháng 11 2019
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)
Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)
Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)
Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2, b = 1
NL
1
S
3 tháng 11 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+2ax+b=\left(x-1\right)A\left(1\right)\\x^2+2ax+b=\left(x+2\right)B+4\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay x=1 vào (1) rồi thay x=-2 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}1+2a+b=0\\4-4a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-1\\-4a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{6}\\b=-\frac{4}{6}\end{cases}}}\)
Áp đụng định lý bezout ta có:
Một đa thức f(x) mà muốn chia hết cho một đa thức x-a thì f(a) phải =0
Dễ dàng chứng minh được điều trên.
Ta co:f(x)=g(x).(x-a)+r
Muốn chia hết =>r=0=>f(a)=g(x).(a-a)+0=0. Do đó có điều phải c/m.
Áp dụng vào:
Để f(x)=4x^3+ax+b chia hết cho x-2 và x+1
=>f(2)=0=>4.2^3+2a+b=0=>2a+b=-32
f(-1)=0=>4.(-1)^3-a+b=0=>-a+b=4
Kết hợp 2 điều trên tạo thành hpt bậc nhất 2 ẩn
=>a=-12,b=-8
Do đó: f(x)=4x^3-12x-8
=> 2a-3b = -12 . 2 - (-8)3 = -24 + 24 = 0