Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số chia hết cho 27 có tổng các chữ số chia hết cho 27
Ta có :
\(10^n-36n-1=10^n-1-36n=99...9-36n\) (n chữu số 9)
= 9 . (11...1 - 4n) (n chữ số 1)
Xét 11...1 - 4n = 11...1 - n - 3n
; Mà 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
=> 11...1 - n chia hết cho 3
=> 11...1 - n - 3n chia hết cho 3
=> 9.(11...1 - n - 3n) = 9.(11...1 - 4n) chia hết cho 27
hay 10n - 36n - 1 chia hết cho 27
n(n^2+1).(n^2+4)=n(n^2-4+5).(n^2-1+5)=[n(n^2-4+5n)].[(n^2-1)+5]=n.(n^2-4)
=n(n^2-4).(n^2-1)+5n(n^2-4+n^2+4)=(n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2)+10n^3
vì (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
10n^3 có chứa thừa số 5 nên chia hết cho 5
Bài 1:
1002013+2 = 10000000...000+2
= 1000..0002(chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3)
Vậy 1002013+2 chia hết cho 3
Bài 2:
Nếu n+5 là số chẵn thì n + 6 là số lẻ
chẵn nhân lẻ luôn bằng chẵn
Nếu n +5 là số lẻ thì n+6 là số chẵn
lẻ nhân chẵn cũng bằng chẵn
Vậy (n+5).(n+6) là 1 số chẵn
Ta có: n2+n+1=n.n+n.1+1=n(n+1)+1
Với n\(\in\)N nên n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> trong 2 số n và n+1 sẽ có 1 số là số chẵn
=>n(n+1) là số chẵn
=>n(n+1) chia hết cho 2
=>n(n+1)+1 không chia hết cho 2( Vì 1 không chia hết cho 2;n(n+1) chai hết cho 2)
=>n(n+1)+1 không chia hết cho 4
Hay n2+n+1 không chia hết cho 4
Vậy.........................
tick nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
10n - 36n - 1
= 10n - 1 - 9n - 27n
= 1000...0 - 1 - 9n - 27n
(n c/s 0)
= 999...9 - 9n - 27n
(n c/s 9)
= 9.(111...1 - n) - 27n
(n c/s 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà tổng các chữ số của 111...1 (n c/s 1) là n
=> 111...1 - n chia hết cho 3
(n c/s 1)
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27
(n c/s 1)
=> 10n - 36n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)