Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I. Hạ DH vuông góc BC tại H
Ta có: AB vuông góc AD; MI vuông góc AD => AB // MI => ^MIB = 1800 - ^ABD
Xét \(\Delta\)ADB: ^BAD = 900; AB=AD => \(\Delta\)ADB vuông cân tại A => ^ABD = 450
=> ^MIB = 1350 (1)
Dễ thấy tứ giác ADHB là hình vuông => DH=BH=AB=1/2BC => DH=BH=CH = 1/2BC
=> \(\Delta\)BDC vuông tại D => ^BDC = 900 => ^MDN = ^BDC + ^ADB = 900 + 450 = 1350 (2)
(1) + (2) => ^MIB = ^MDN
Xét \(\Delta\)MIB & \(\Delta\)MDN: ^MIB = ^MDN; IM=DM (Dễ c/m); ^IMB = ^DMN (Cùng phụ ^IMN)
=> \(\Delta\)MIB = \(\Delta\)MDN (g.c.g) => MB=MN (đpcm).
Dễ dàng chứng minh được MDNB là tứ giác nội tiếp vì góc BMN = góc BDN = 90 độ
=> Góc MDB = góc MNB
Ta có góc MBN + góc MDN = 90 độ , góc MDN + góc DCB = 90 độ
=> góc MBN = góc DCB = 45 độ
=> Tam giác MBN là tam giác vuông cân => BM = MN
