K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2016

bn thử đặt đi xem ra ko

27 tháng 8 2016

Nếu được, Uchiha Itachi làm hộ mình nhé

10 tháng 9 2016

Bạn tách phần trong căn ra, mình làm mẫu nhé

 x +2 căn ( x-1)= ( x-1) +2 căn (x-1) +1

= ( căn(x-1) -1)^2

k nha

3 tháng 4 2020

\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có hpt : 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (* ) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)

5 tháng 4 2020

https://www.facebook.com/khoi.nguyenduykhoi.399 ( face book mình ) kết bạn nhá r mình gửi bài làm cho 

ko chụp ảnh gửi trên OLM đc mà bài  này mình bày những chô trên OLm ko ghi đc 

Nên kết bạn . mình gửi ảnh cho

5 tháng 4 2020

ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)

Đặt : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có HPT 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

(1) + (2) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (*) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)

13 tháng 8 2019

bằng 1 nữa nha

13 tháng 8 2019

lớp 9 a

NV
26 tháng 11 2021

ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

 

NV
26 tháng 11 2021

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

30 tháng 6 2019

c) \(\sqrt{x^2+6}=x-2\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}=x\)

\(\Leftrightarrow x^2+6+4\left(x^2-1\right)+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=x^2\)

\(\Leftrightarrow6+4x^2-4+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2+4\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2\sqrt{\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)}+1=0\)

Dễ thấy \(VT>0\forall x\)

Do đó pt vô nghiệm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019

Lời giải:
a)

ĐK: \(0\leq x\leq 1\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{1-x}=1+x-2\sqrt{x}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1+2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1})=0\)

Ta thấy \(\sqrt{1-x}+1\geq 1\Rightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}\leq \sqrt{x}\leq 1< 2\) với mọi $0\leq x\leq 1$

\(\Rightarrow 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}>0\Rightarrow 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}\neq 0\)

Do đó $\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất

b)

ĐK: \(1 \leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(0\geq x\geq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1\geq 0\\ 1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\end{matrix}\right.\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1(1)\\ x+\sqrt{x^2-x}-2\sqrt{x}=0(2)\end{matrix}\right.\)

(1) kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(1\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}(*)\)

(2) \(\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2)=0\)

Từ $(*)$ suy ra $x\neq 0$. Do đó \(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x-1=4+x-4\sqrt{x}\) (bình phương)

\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=5\Rightarrow x=\frac{25}{16}\) (thỏa mãn $(*)$)

Vậy......


ĐKXĐ: \(x\ge1\) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

- Nếu \(1\le x