K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2016

Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương

Vì cả  3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên 

Giả sử:1+cả 3 số đều âm

2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)

3+hai số âm:một số dương (a;b âm)

4+một số âm;2 số dương(a âm)

13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)

2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0

3 tích 2 số dương 8ab dương 

4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương

vậy................

27 tháng 7 2023

 Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\)

 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.

28 tháng 7 2023

ko đâu bạn

đề bài thế nha

22 tháng 7 2019

#)Giải :

a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0

Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

NV
27 tháng 9 2020

Do a;b;c ko đồng thời bằng 0 nên \(a^2+b^2+c^2>0\)

Giả sử cả 3 biểu thức đều không dương

\(\Rightarrow A+B+C\le0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c\right)^2-8\left(ab+bc+ca\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-2ab-2bc-2ca\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\) (vô lý do \(a^2+b^2+c^2>0\) và 3 số hạng còn lại đều ko âm)

Vậy điều giả sử là sai hay ít nhất 1 trong 3 biểu thức phải dương

9 tháng 11 2023

 

1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)

\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

2/

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)

\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\)