Question

[bá đạo là ta đây]

tom n thuoc n de 2^n -1 chia het 7

Answer 1

[kaitovskudo]

Với n E N  ta có 3 TH:

TH1:n=3k     (k E N)

=>2ⁿ-1=2^3k-1

          =(2³)^k-1

          =8^k-1

          =(8-1).M      chia hết cho 7

TH2:n=3k+1             (k E N)

=>2ⁿ-1=2^3k+1-1

          =8^k.2-1

          =(8^k-1).2+1

          =(8-1).P.2+1   không chia hết cho 7   

TH3:n=3k+2             (k E N)

=>2ⁿ-1=2^3k+2-1

          =8^k.4-1

          =(8^k-1)4+3

          =(8-1).Q.4+3   không chia hết cho 7   

Vậy với n=3k (k E N) thì 2ⁿ-1 chia hết cho 7

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

Để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì 2ⁿ chia 7 dư 1

+ Với n = 0 thì 2ⁿ = 2⁰ = 1 chia 7 dư 1, chọn

+ Với n = 1 thì 2ⁿ = 2¹ = 2 chia 7 dư 2, loại

+ Với n = 2 thì 2ⁿ = 2² = 4 chia 7 dư 4, loại

+ Với n = 3 thì 2ⁿ = 2³ = 8 chia 7 dư 1, chọn

Như vậy ta thấy; 2³ chia 7 dư 1, mũ bao nhiêu lên vẫn chia 7 dư 1 => n = 3k (k thuộc N)

Vậy n = 3k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài