Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\)đạt giá trị lớn nhất.
Xét : \(\frac{2}{P}=\frac{x^2+x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+1\). Áp dụng bđt Cauchy với hai số không âm x và 1/x được :
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow\frac{2}{P}\ge3\Leftrightarrow P\le\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
Vậy Min P = 2/3 tại x = 1
Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được
\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)
Vậy GTNN của M là 2
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)
\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)
Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
