K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2018

A B C D E M

a) Hai tam giác ACE và BAD có:

\(\hept{\begin{cases}AC=BA\\\widehat{ACE}=\widehat{BAD}=60^o\\CE=AD=2BC\end{cases}}\)

Nên \(\Delta ACE=\Delta BAD\)

Suy ra AE=BD

b) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^o\)

Suy ra \(\widehat{ABE}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-60^o=120^o\)

Lại có BE=BC=BA  nên tam giác ABE cân tại B. Do đó, 

\(\widehat{EAB}=\frac{180^o-\widehat{ABE}}{2}=30^o\)

Do đó: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=30^o+60^o=90^o\)

Vậy tam giác EAD vuông tại A.

c)  Tam giác ACE vuông tại A có:

\(\hept{\begin{cases}AC=3cm\\CE=2BC=6cm\end{cases}}\)

nên: \(AE=\sqrt{CE^2-AC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Tam giác EAD vuông tại A có:

\(\hept{\begin{cases}AE=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\AD=2BC=6\left(cm\right)\end{cases}}\)

Nên: \(DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{27+36}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)

d) Tam giác BCD cân tại C có CM là đường phân giác nên CM cũng là đường cao của tam giác BCD. Do đó, \(CM\perp BD\)

Lại có: \(\Delta ACE=\Delta BAD\)nên\(\Delta ABD=\Delta CAE=90^o\)

Suy ra \(AB\perp BD\)

Vậy CM//AB  (cùng vuông góc với BD).

e) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ACB}=60^o\Rightarrow\widehat{BCD}=120^o\)

Mà CM là phân giác của \(\widehat{BCD}\)nên \(\widehat{BCM}=60^o\)

Tam giác BMC vuông tại M có\(\widehat{BCM}=60^o\)

Nên: \(CM=\frac{BC}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

13 tháng 2 2018

cảm ơn bạn nha

27 tháng 2 2020
https://i.imgur.com/njkTQ1D.jpg
13 tháng 2 2018

bn tự vẽ hình nha,mik lm đc câu a thôi

a,Xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\)BAC

có : \(AC=AB\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BAD}=60^o\)

\(CE=AD=2BC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACE = \(\Delta\)BAC(c - g - c)

\(\Rightarrow\)AE = BD (2 cạnh tương ứng)

14 tháng 2 2018

Hướng dẫn

a) Xét tam giác CAE và tam giác ABD

b) chứng minh góc EAD = 90 độ

+ góc BAC = 60 độ

+ chỉ cần chứng minh góc EAB = 30 độ nữa là dc

c) Áp dụng Py-ta-go

13 tháng 3 2021

Ai giúp tui với

 

a: Xét ΔBCD và ΔABE có

BC=AB

góc BCD=góc ABE

CD=BE

Do đó: ΔBCD=ΔABE

Suy ra:BD=AE

b: Xét ΔACE có

AB là đường trung tuyến

AB=CE/2

Do đó: ΔACE vuông tại A

c: CE=2CB=6cm

\(AE=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)