Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAKB=ΔAFC
b: Xét ΔABC có
BK,CF là đường cao
BK cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại I
=>AI là trung trực của BC
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BK là đường cao ứng với cạnh AC(Gt)
AM cắt BK tại I(Gt)
Do đó: I là trực tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: CI\(\perp\)AB(Đpcm)
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác, do đó AM cũng là đường cao
AM vuông góc với BC
Lại có BK vuông góc với AC
Do đó I là trực tâm của tam giác ABC
Vậy CI vuông góc với AB
b) Tam giác BDH = tam giác DBP (ch.gn)
Do đó BH = DP
BDKQ là hình chữ nhật => DP = HK
=> BK = BH + HK = DP + DQ (đpcm)
Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.
Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.
Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.
Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN
Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.
Tương tự với bài toán của chúng ta :
\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)
Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)
nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)
\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )
Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)
\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều
\(\Rightarrow KB=AB\)
Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.
Vậy ....
