Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên AD = 5cm, cạnh đáy AB = 6cm và CD = 14cm.
Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD thì AH//BK nên hình thang ABKH có hai cạnh bên song song.
Áp dụng tính chất của hình thang ABKH có hai cạnh bên song song, ta có:
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ADH vuông tại H ta được:
Vậy chiều cao của hình thang cân là 3cm.
a) \(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{10+6}{2}.5=40\left(cm^2\right)\)
b) Xem hình vẽ
Tam giác vuông EAD có: \(AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Vì ABCD là hình thang cân nên AE = FB = 3.
Suy ra AB = EF + AE + FB = 6 + 3 + 3 = 12.
\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{12+6}{2}.4=36\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
=>ΔABC=ΔBAD
=>góc OBA=góc OAB
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
b: Xét ΔEDC có AB//DC
nên EA/AD=EB/BC
mà AD=BC
nên EA=EB
EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà EA=EB và AD=BC
nên ED=EC
EA=EB
OA=OB
=>EO là trung trực của AB
EC=ED
OC=OD
=>EO là trung trực của CD
Xét hình thang cân ABCD có AB // CD
Đáy nhỏ CD = 6cm, cạnh bên AD = 5cm
Đường cao DH = 4cm. Kẻ CK ⊥ AB
Ta có tứ giác CDHK là hình chữ nhật
HK = CD = 6cm
△ AHD vuông tại H. Theo định lý Pi-ta-go ta có: A D 2 = A H 2 + D H 2
⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 5 2 - 4 2 = 25 – 16 = 9 ⇒ AH = 3cm
Xét hai tam giác vuông DHA và CKB :
∠ (DHA)= ∠ (CKB)= 90 0
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠ A = ∠ B(gt)
Do đó: △ DHA = △ CKB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ KB = AH = 3 (cm)
AB = AH + HK + KB = 3 + 6 + 3 = 12 (cm)
S A B C D = (AB + CD) / 2. DH = (12 + 6) / 2. 4 = 36( c m 2 )
a ) Xét ADC và BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
(ADC) = (BCD) (gt)
DC chung
Do đó: ADC = BCD (c.g.c) ⇒ =
Trong OCD ta có: = ⇒ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.
b)
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD
⇒ OA + AD = OB + BC
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ∆ ADC và ∆ BCD :
AD = BC (chứng minh trên)
AC = BD (tính chất hình thang cân)
CD cạnh chung
Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)
⇒ ∆ EDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD
E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
BD = AC (chứng minh trên)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.