K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2016

\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)

=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz

=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2

=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2

(3-x2)(3-y2)(3-z2)

=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2

sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2

\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)

=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz

=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2

=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2

(3-x2)(3-y2)(3-z2)

=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2

sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2

21 tháng 1 2016

bài lớp 10 bất đẳng thức mấy chú k hiểu là đúng r -______-''

21 tháng 1 2016

hc o nha cho đó mk dg hc chi vaxma tốc độ

6 tháng 6 2019

Làm hơi tắt , thông cảm  ;))

Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

          \(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)

Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)

          \(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)

         \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)

         \(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)

Vậy hệ đã cho tương đương với :

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)

Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))

     (4)  \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)

           \(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)

           \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)

Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)

            

6 tháng 6 2019

thanks bạn Đào Thu Hòa 

4 tháng 2 2016

\(\sqrt{\left(2x-\sqrt{16}\right)^2}+\left(y^2.64\right)^2+lx+y+zl=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-4}+8y^4+lx+y+zl=0\)

\(\sqrt{2x-4};8y^4;lx+y+zl\ge0\)mà \(\sqrt{2x-4}+8y^4+lx+y+zl=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-4}=8y^4=lx+y+zl=0\)

=>2x-4=y4=lx+y+zl=0

=>x=2;y=0;z=-2

Vậy x=2;y=0;z=-2

4 tháng 2 2016

vô yahoo hỏi đáp là biết

26 tháng 2 2017

Vì \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\left|x-\sqrt{2}\right|\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|y+\sqrt{2}\right|\ge0\);|x+y+z|\(\ge\)0

=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\sqrt{2}\right|=\left|y+\sqrt{2}\right|=\left|x+y+z\right|=0\)

\(\left|x-\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

\(\left|y+\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow y+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow y=-\sqrt{2}\)

\(\left|x+y+z\right|=0\Leftrightarrow x+y+z=0\Leftrightarrow\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+z=0\Leftrightarrow z=0\)

Vậy ............

29 tháng 10 2016

\(\sqrt{\left(x-3\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+3\sqrt{5}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\sqrt{5}\right|+\left|y+3\sqrt{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3\sqrt{5}=0\\y+3\sqrt{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\sqrt{5}\\y=-3\sqrt{5}\\z=-x-y=-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}=0\end{cases}\)