Câu hỏi của Trương Phát

Question

Cho:x>=1,y>=1.Cm: 1/x^2+1 + 1/1+y^2 >= 1/1+xy

Thắng Nguyễn · Accepted Answer

Cách 1:Ta có: $2\left(1+a^2\right)\ge\left(1+a\right)^2$$\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)^2}\ge\frac{1}{\left[2\left(1+a^2\right)\right]}$$\Rightarrow\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{1}{\left[2\left(1+x^2\right)\right]}+\frac{1}{\left[2\left(1+y^2\right)\right]}$mà: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{2+x^2+y^2}{1+x^2y^2+x^2+y^2}$$\Rightarrow\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{\left[2.\left(1+xy\right)+\left(x-y\right)^2\right]}{\left(1+xy\right)^2+\left(x-y\right)^2}$$\Rightarrow\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge2.\frac{1+xy}{\left(1+xy\right)^2}$$\Rightarrow\frac{1}{\left[2\left(1+x^2\right)\right]}+\frac{1}{\left[2\left(1+y^2\right)\right]}\ge\frac{1}{1+xy}$$\Rightarrow\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{1}{1+xy}$Câu trả lời: Cách 1:Ta có: $2\left(1+a^2\right)\ge\left(1+a\right)^2$$\Rightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)^2}\ge\frac{1}{\left[2\left(1+a^2\right)\right]}$$\Rightarrow\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{1}{\left[2\left(1+x^2\right)\right]}+\frac{1}{\left[2\left(1+y^2\right)\right]}$mà: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{2+x^2+y^2}{1+x^2y^2+x^2+y^2}$$\Rightarrow\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{\left[2.\left(1+xy\right)+\left(x-y\right)^2\right]}{\left(1+xy\right)^2+\left(x-y\right)^2}$$\Rightarrow\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge2.\frac{1+xy}{\left(1+xy\right)^2}$$\Rightarrow\frac{1}{\left[2\left(1+x^2\right)\right]}+\frac{1}{\left[2\left(1+y^2\right)\right]}\ge\frac{1}{1+xy}$$\Rightarrow\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{1}{1+xy}$

Thắng Nguyễn · Answer

Nhưng hình như đề fai là 2/1+xy thì faiCâu trả lời: Nhưng hình như đề fai là 2/1+xy thì fai

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP