K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13...
Đọc tiếp

1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,

2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm

3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương

4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá√33 cm2 và có một góc nhỏ hơn 45o

0
NM
9 tháng 8 2021

chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)

Theo nguyên lí dirichlet  do có 51 điểm và 25 hình vuông

nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm

Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2

Vậy ta có điều phải chứng minh

1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13...
Đọc tiếp

1. Trên mặt phẳng cho 2n điểm. Trong đó n điểm được tô màu đỏ và n điểm được tô màu xanh. CMR có ther kẻ được n đoạn thẳng, mỗi đầu mút được tô màu khác nhau và hai đoạn thẳng bất kỳ không có điểm chung,

2. Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm cách nhau một khoãng không vượt quá 1. Chúng minh rằng có đường ròn bán kính 1 chứa trong đó ít nhất 13 điểm

3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n thuộc N*. CMR pn không thể là tổng lập phương của hai số dương

4. Cho 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ằm trong một tam giac đều có cạnh bằng 2 cm. CMR luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho sao cho 3 đỉnh của 3 điểm này tạo thành 1 tam giac có diện tích không vượt quá\(\frac{\sqrt{3}}{3}cm^2\) và có một góc nhỏ hơn 45o

0
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.CMR tồn...
Đọc tiếp

1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.

CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín

3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.

CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại

4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.

CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng

5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706. 

CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a

1
20 tháng 4 2018

 Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.

CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng