Question

[buithuydung]

Một số tự nhiên gọi là số đối xứng nếu đọc từ trái qua phải hay từ phải qua trái đều giống nhau , chẳng hạn số 8668 . Hỏi trong phạm vi từ 1000 đến 9999 có bao nhiêu số đối xứng chia hết cho 7 ?

Answer 1

[nguyễn thanh tân]

giả sử số đối xứng là abba,a khác 0.

abba = 1000a +100b+10b+a = 1001a+110b

do 1001 chia hết cho 7 nên abba chia hết cho 7 khi 110b chia hết cho 7 hay b chia hết cho 7. Từ đó suy ra b=0 hoặc b=7.ứng với mỗi giá trị của b có 9 giá trị của a. Vậy có 18 số cần tìm.

Answer 2

[Hoang Thu Thao]

Gọi n=xyyx(x,ý là các chữ số x khác 0) lá số đối xứng có 4 chữ số chia hết cho 7.

Vậy n=1000x+100y+10y+n= 1001x+110y.

mà 1001x= 7.143.x chia cho 7. Do đó n chia hết cho 7.

Suy ra y chia hết cho 7(mà 110 k chia hết cho 7).

Vậy ý="0,7". Suy ra từ 1000 đến 9999ta có 9.2=18(số) chia hạt cho 7