Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!!
a) Tam giác ABD và tam giác BDE có BAD=BED=90 độ; ABD=EBD (Do BD là tia p/g)
=> góc ADB = góc EDB
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\hept{\begin{cases}ABD=EBD\\BAD=BED=90\\ADB=BDE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg) => ĐPCM
b) Vì: Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg)
=> AD=DE; AB=BE
=> 2 điểm B; D đều cách đều AE
=> BD là trung trực của AE.
=> ĐPCM
c)
c) Có: AD=DE.
Mà: \(DE^2+BE^2=BD^2\)
=> \(BD^2>DE^2\)
=> \(BD>DE\)
=> \(BD>AD\) (3)
Mà: BDC là góc ngoài của tam giác ABD
=> góc \(BDC=A+ABD=90+ABD\)
=> góc BDC > 90 độ (1)
Mà góc C + góc EDC = 90 độ
=> góc C < 90 độ (2)
TỪ (1) VÀ (2) => góc BDC > góc C
=> Theo tính chất giữa góc và cạnh thì: BC > BD (4)
TỪ (3) VÀ (4) => \(BC>AD\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
d) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
\(\hept{\begin{cases}AF=CE\\ADC=EDC\left(dd\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>Tam giác ADF=Tam giác EDC (cgc)
=> góc DFA = góc DCE
Mà: BAC=90 độ (gt)
=> góc ACB + góc ABD= 90 độ
=> góc DFA + ABC =90 đọ
=> FEB=90 độ
=> D,E,F thẳng hàng
* Xét tam giác BFC có: EF vuông góc BC (CMT) ; CA vuông góc BF (gt) ; EF giao CA ={D}
=> Theo định lí đảo của trực tâm thì BD vuông góc CF
VẬY TA CÓ ĐPCM
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
a, Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)
b, Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
c, Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E => DC>DE (1)
Mà AD=ED (2)
Từ (1) và (2) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có: \(A\in BF\) => BF=AB+AF; \(E\in BC\) => BC=EB+EC (3)
Mà AB=EB; AF=EC (4)
Từ (3) và (4) => BF=BC => tam giác BFC cân tại B => \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
Xét \(\Delta AFC;\Delta ECF\) có:
AF=EC
\(\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
FC chung
\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=90^0\)
\(\Rightarrow FE\perp EC\). Mà \(DE\perp EC\) => FE và DE trùng nhau => E,D,F thẳng hàng
Vậy E,D,F thẳng hàng
a)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\), có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)
Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))
\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Mà \(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Leftrightarrow DC>DA\)
Hay \(AD< DC\) (đpcm)
d)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AF=CE\) (gt)
\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Lại có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 3:
Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:
\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(AM=BN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)
=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)
Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)
=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)
Bài 4:
Chúc bạn học tốt!
