Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNMK co
NE vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔNMK cân tại N
=>NM=NK
Xét ΔNMD và ΔNKD có
NM=NK
góc MND=góc KND
ND chung
=>ΔMND=ΔKND
=>góc NKD=90 độ
=>DK vuông góc NP
b: Xét ΔNKM có
MH,NE là đường cao
MH cắt NE tại I
=>I là trực tâm
=>KI vuông góc MN
=>KI//MP
a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có
NE chung
góc MNE=góc KNE
=>ΔMNE=ΔKNE
b: Xét ΔNMD và ΔNKD có
NM=NK
góc MND=góc KND
ND chung
=>ΔNMD=ΔNKD
=>góc NKD=90 độ
=>DK vuông góc NP
a: Xét ΔMNK và ΔMIK có
MN=MI
góc NMK=góc IMK
MK chung
=>ΔMNK=ΔMIK
=>KN=KI
=>ΔKNI cân tại K
b: ΔMNK=ΔMIK
=>góc MIK=góc MNK=90 độ
b: Xét ΔMEP có
EI,PN là đường cao
EI cắt PN tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc EP
a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có
\(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)
MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)
MH chung
=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)
b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)
=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)
=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)
bạn tự vẽ hình nhé
a.
vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)
Xét tam giác MHN và tam giác MHP
có: MN-MP(CMT)
\(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)
MH là cạnh chung
\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)
=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)
=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)
mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP (3)
b. Vì H năm giữa N,P
=> MH nằm giữa MN và MP (2)
Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP
c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)
Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ
=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)
hay \(10^2=6^2+MH^2\)
=>\(MH^2=10^2-6^2\)
\(MH^2=64\)
=>MH=8(cm)
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta MND\) và \(\Delta END\) có:
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\) (ND là phân giác của \(\widehat{MNP}\))
\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta END\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do \(\Delta MND=\Delta END\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MD=ED\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta MED\) có MD = ED (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại D
c) Ta có:
\(\widehat{NDP}\) là góc ngoài của \(\Delta MND\)
\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NMD}+\widehat{MND}\)
\(=90^0+\widehat{MND}\)
\(\Rightarrow\widehat{NDP}\) là góc tù
\(\Delta NDP\) có \(\widehat{NDP}\) là góc tù
Mà góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
\(\Rightarrow NP\) là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta NDP\))
\(\Rightarrow ND< NP\)