K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔNMK co

NE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔNMK cân tại N

=>NM=NK

Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔMND=ΔKND

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

b: Xét ΔNKM có

MH,NE là đường cao

MH cắt NE tại I

=>I là trực tâm

=>KI vuông góc MN

=>KI//MP

28 tháng 3 2022

có M

28 tháng 3 2022

chưa hỉu cái đề lắm

a: Xét ΔNME có 

ND là đường cao

ND là đường phân giác

Do đó: ΔNME cân tại N

b: Xét ΔNMD và ΔNED có

NM=NE

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

ND chung

DO đó: ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE

mà NM=NE

nên ND là đường trung trực của ME

14 tháng 3 2023

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta MND\) và \(\Delta END\) có:

ND chung

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\) (ND là phân giác của \(\widehat{MNP}\))

\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta END\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do \(\Delta MND=\Delta END\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MD=ED\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta MED\) có MD = ED (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại D

c) Ta có:

\(\widehat{NDP}\) là góc ngoài của \(\Delta MND\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NMD}+\widehat{MND}\)

\(=90^0+\widehat{MND}\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}\) là góc tù

\(\Delta NDP\) có \(\widehat{NDP}\) là góc tù

Mà góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

\(\Rightarrow NP\) là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta NDP\))

\(\Rightarrow ND< NP\)

 

9 tháng 5 2023

loading...  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:

IN chung

MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)

⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) ∆IKP vuông tại K

IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất

IK < IP (1)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MI = IK (2)

Từ (1) và (2)⇒ MI < IP

c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:

IM = IK (cmt)

∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)

∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng)  (3)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ

NP = NQ

⇒ ∆NPQ cân tại N

Lại có NI là phân giác của ∠MNP

⇒ NI là phân giác của ∠QNP

⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)

⇒ ND ⊥ QP

9 tháng 5 2023

Giúp vs ạ mình đang cần gấp

a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE